2022-2023學年浙江省杭州市江干區采荷中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列事件為必然事件的是（　　）

  A．打開電視機，正在播放新聞

  B．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上

  C．買一張電影票，座位號是奇數號

  D．任意畫一個三角形，其內角和是180°
  組卷：317引用：49難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²與y軸的交點坐標是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C．（0，-1）

  D．（0，0）
  組卷：98引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，則BC=（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．3

  D．4.5
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知（-3，y₁），（-2，y₂），（1，y₃）是二次函數y=-2x²-8x+m圖象上的點，則（　　）

  A．y2＞y1＞y3

  B．y2＞y3＞y1

  C．y1＜y2＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：1075引用：15難度：0.6

  解析

• 5．如圖，若點D是線段AB的黃金分割點（AD＞BD），AB=8，則AD的長度是（　　）

  A．5

  B．4 5 -4

  C．2 + 5

  D．4+ 5
  組卷：314引用：4難度：0.6

  解析

• 6．二次函數y=x²-kx+k-2的圖象與x軸交點的情況，下面判斷正確的是（　　）

  A．有兩個交點	B．有且只有一個交點
  C．沒有交點	D．無法確定
  組卷：694引用：4難度：0.5

  解析

• 7．如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=70°，BD是⊙O的直徑，BD交AC于點E，連接CD，則∠AEB等于（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．130°
  組卷：85引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本題有7個小題，共66分）

• 22．設二次函數

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  ，

  y

  2

  =

  c

  x

  2

  +

  bx

  +

  a

  （a,b,c是實數，ac＜0）．
  （1）若a=-1，函數y₁的對稱軸為直線x=1，且函數y₁的圖象經過點（-1，0），求b,c的值．
  （2）設函數y₁的最大值為m,函數y₂的最小值為n,若a+c=0，求證：m+n=0．
  （3）若函數y₁的圖象與函數y₂的圖象的兩個交點分別在二、四象限，求證：b＜0．
  組卷：138引用：2難度：0.5

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• 23．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是

  ?

  AC

  上一點，AG，DC的延長線交于點F．
  （1）求證：∠FGC=∠AGD．
  （2）若DG平分∠AGC，∠ADG=45°，CD=4，求AF的長．
  （3）若CG∥AD，DC=8，AB=10，求CF的長．
  組卷：345引用：2難度：0.5

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