2020-2021學年上海市浦東新區新場中學高二（下）周練數學試卷（二）

一、填空題（4*9=36分）

• 1．設復數z=

  2

  i

  -

  1

  i

  ，其中i為虛數單位，則z的虛部是

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 2．直線y=-2x+3的傾斜角是

  （結果用反三角表示）．
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  +

  b

  |=

  10

  ，|

  a

  -

  b

  |=

  6

  ，則

  a

  ?

  b

  =

  ．
  組卷：376引用：18難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0與l₂：2（k-3）x-2y+3=0平行，則k=

  ．
  組卷：249引用：9難度：0.9

  解析

• 5．設復數z（1+3i）⁸=（3-4i）⁵滿足（i是虛數單位），則|z|=
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（共56分）

• 14．在平面上，給定非零向量

  b

  ，對任意向量

  a

  ，定義

  a

  *

  =

  a

  -

  |

  a

  ?

  b

  |

  |

  b

  |

  2

  b

  ．
  （1）若

  b

  =（-1，3），

  a

  =（2，3），求

  a

  *

  ；
  （2）若

  b

  =（2，1），位置向量

  a

  的終點在直線x+y+1=0上，求位置向量

  a

  *

  終點軌跡方程．
  組卷：7引用：2難度：0.6

  解析

• 15．已知拋物線C：x²=4y,不過原點的直線l與C交于不同兩點A（x_A，y_A），B（x_B，y_B）．
  （1）若直線l過拋物線C的焦點，求x_A?x_B的值；
  （2）若OA垂直于OB，求證：直線l過定點．
  組卷：14引用：1難度：0.5

  解析