2023年天津市紅橋區(qū)高考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩（?_UB）等于（　　）

  A．{x|-2≤x≤4}

  B．{x|x≤3或x≥4}

  C．{x|-2≤x＜-1}

  D．{x|-1≤x≤3}
  組卷：766引用：37難度：0.9

  解析

• 2．“|x-1|＜2”是“x＜3”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：313引用：17難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  x

  2

  的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：780引用：7難度：0.7

  解析

• 4．某校有200位教職員工，他們每周用于鍛煉所用時間的頻率分布直方圖如圖所示．據(jù)圖估計，每周鍛煉時間在[8，12]小時內的人數(shù)為（　　）

  A．18

  B．46

  C．54

  D．92
  組卷：193引用：2難度：0.9

  解析

• 5．拋物線y²=4x的焦點到雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線的距離是

  3

  2

  ，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：931引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β	B．α∥β，m?α，n?β?m∥n
  C．m⊥α，m⊥n?n∥α	D．m∥n,n⊥α?m⊥α
  組卷：1243引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5個小題，共75分．解寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率e=

  1

  2

  ，長軸為4，且過橢圓右焦點F₂的直線l與橢圓C交于M、N兩點．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）若

  OM

  ?

  ON

  =-2，其中O為坐標原點，求直線l的斜率；
  （Ⅲ）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，且MN∥AB，判斷

  |

  AB

  |

  2

  |

  MN

  |

  是否為定值？若是定值，請求出，若不是定值，請說明理由．
  組卷：780引用：4難度：0.6

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=

  lnx

  x

  -k.
  （Ⅰ）當k=0時，求曲線y=f（x）在點（e,f（e））處的切線方程；
  （Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
  （Ⅲ）證明：ln

  1

  2

  +

  ln

  1

  3

  +

  …

  +

  ln

  1

  n

  ＜

  1

  e

  （

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  ）

  （

  n

  ＞

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：609引用：2難度：0.5

  解析