2021-2022學年遼寧省沈陽市和平區東北育才學校高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．在邊長為1的正方形ABCD中，向量

  DE

  =

  1

  2

  DC

  ，

  BF

  =

  1

  3

  BC

  ，則向量

  AE

  ，

  AF

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若

  b

  a

  +

  c

  +

  c

  a

  +

  b

  ≥

  1

  ，則角A的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， π 6 ]

  B． [ π 6 ， π 2 ）

  C． （ 0 ， π 3 ]

  D． [ π 3 ， π ）
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列各式正確的是（　　）

  A．tan2＞tan3

  B． tan 3 π 5 ＞ tan π 5

  C． sin （ - π 10 ） ＞ sin （ - π 18 ）

  D． cos （ - 17 π 4 ） ＞ cos （ - 23 π 3 ）
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 4．復數z滿足z+

  z

  =

  z

  ?

  z

  ，則|z|的范圍為（　　）

  A．[0，1]

  B． [ 0 ， 2 ]

  C．[0，2]

  D． [ 0 ， 2 2 ]
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 5．為捍衛國家南海主權，我海軍在南海海域進行例行巡邏．某天，一艘巡邏艦從海島A出發，沿南偏東70°的方向航行40海里后到達海島然后再從海島B出發，沿北偏東35°的方向航行了40

  2

  海里到達海島C．若巡邏艦從海島A出發沿直線到達海島C，則航行的方向和路程（單位：海里）分別為（　　）

  A．北偏東80°，20（ 6 + 2 ）	B．北偏東65°，20（ 3 + 2 ）
  C．北偏東65°，20（ 6 + 2 ）	D．北偏東80°，20（ 3 + 2 ）
  組卷：241引用：13難度：0.5

  解析

• 6．函數f（x）=asinx+

  3

  cosx,將f（x）圖像向右平移

  π

  3

  個單位長度得到函數g（x）的圖像，若對任意x∈R，都有g（x）≤|g（

  π

  6

  ）|成立，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．±1

  C．-2

  D．±2
  組卷：24引用：1難度：0.6

  解析

• 7．函數y=6cosx（0＜x＜π）與y=

  3

  tanx的圖像相交于M、N兩點，則MN中點坐標為（　　）

  A． （ π 2 ， 0 ）

  B． （ π 2 ， 3 2 ）

  C． （ 2 π 3 ， 3 2 ）

  D． （ 2 π 3 ，- 3 2 ）
  組卷：32引用：1難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共72.0分）

• 21．在平面四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=60°，AC=6，CD=3

  3

  ．
  （1）求△ACD的面積；
  （2）若cos∠ACB=

  9

  16

  ，求AB+

  3

  4

  BC的值．
  組卷：493引用：5難度：0.5

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• 22．借助國家實施鄉村振興政策支持，某網紅村計劃在村內扇形荷花水池OAB中修建荷花觀賞臺，助推鄉村旅游經濟．如圖所示，扇形荷花水池OAB的半徑為20米，圓心角為

  π

  4

  ．設計的荷花觀賞臺由兩部分組成，一部分是矩形觀賞臺MNPQ，另一部分是三角形觀賞臺AOC．現計劃在弧AB上選取一點M，作MN平行OA交OB于點N，以MN為邊在水池中修建一個矩形觀賞臺MNPQ，NP長為5米；同時在水池岸邊修建一個滿足AO=OC且∠COA=2∠AOM的三角形觀賞臺AOC，記∠AOM=x（

  π

  6

  ≤

  x

  ≤

  π

  4

  ）．
  （1）當∠AOM=

  π

  6

  時，求矩形觀賞臺MNPQ的面積；
  （2）求整個觀賞臺（包括矩形觀賞臺和三角形觀賞臺兩部分）面積的最大值．
  組卷：208引用：5難度：0.1

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