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2023-2024學年安徽省亳州二中高二（上）開學數學試卷

發布：2024/8/12 20:0:1

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知i為虛數單位，則
2
i
1
+
i
=（　　）
A．-1+i B．1+i C．-1+2i D．1+2i
組卷：13難度：0.8
解析
2．在△ABC中，已知D為BC上一點，且滿足
BD
=
3
DC
，則
AD
=（　?。?/h2>
A．
3
4
AB
+
1
4
AC
B．
1
4
AB
+
3
4
AC
C．
1
3
AB
+
2
3
AC
D．
2
3
AB
+
1
3
AC
組卷：144引用：4難度：0.9
解析
3．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（　?。?/h2>
A．若m∥n,n?α，則m∥α B．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n
C．若m⊥α，n?α，則m⊥n D．若α⊥β，m?α，則m⊥β
組卷：44引用：2難度：0.6
解析
4．設
e
為單位向量，
|
a
|
=
2
，當
a
，
e
的夾角為
π
3
時，
a
在
e
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．-
1
2
e
B．
e
C．
1
2
e
D．
3
2
e
組卷：222引用：18難度：0.8
解析
5．已知函數
h
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
，若h（x₁）h（x₂）=-4，其中x₁，x₂∈[-π，π]，則|x₁-x₂|的最大值是（　　）
A．
π
2
B．π C．
5
4
π
D．
3
2
π
組卷：76引用：3難度：0.7
解析
6．定義行列式
a
b
c
d
=
ad
-
bc
．若函數
f
（
x
）
=
3
2
1
2
sinx
cosx
-
1
2
在
[
-
π
6
，
m
）
上恰有3個零點，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
13
π
6
，
7
π
2
）
B．
（
13
π
6
，
7
π
2
]
C．
（
17
π
6
，
23
π
6
]
D．
（
17
π
6
，
23
π
6
）
組卷：19引用：4難度：0.7
解析
7．中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運城市永濟市蒲州鎮，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世．如圖，某同學為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m,在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得樓頂部M的仰角為15°，則鸛雀樓的高度約為（　?。?br />
A．91m B．74m C．64m D．52m
組卷：474引用：19難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

21．中國古代數學經典《數書九章》中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐成為“陽馬”．在如圖所示的陽馬P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，
PA
=
AD
=
2
，AB=1，以AC的中點O為球心，AC為直徑的球面交PD于M（異于點D），交PC于N（異于點C）．
（Ⅰ）證明：AM⊥PC；
（Ⅱ）求直線AN與平面ACM所成角的正弦值．
組卷：11難度：0.5
解析
22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且bcosC+csinB=a,
a
+
b
+
c
sin
A
+
sin
B
+
sin
C
=
6
2
．
（1）求b；
（2）求AC邊上中線長的取值范圍．
組卷：82引用：2難度：0.5
解析

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A．若m∥n,n?α，則m∥α	B．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n
C．若m⊥α，n?α，則m⊥n	D．若α⊥β，m?α，則m⊥β

A．（ 13 π 6 ， 7 π 2 ）	B．（ 13 π 6 ， 7 π 2 ]
C．（ 17 π 6 ， 23 π 6 ]	D．（ 17 π 6 ， 23 π 6 ）

3 2	1 2
sinx	cosx

2023-2024學年安徽省亳州二中高二（上）開學數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知i為虛數單位，則2i1+i=（ ）

2．在△ABC中，已知D為BC上一點，且滿足BD=3DC，則AD=（ ?。?/h2>

3．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（ ?。?/h2>

4．設e為單位向量，|a|=2，當a，e的夾角為π3時，a在e上的投影向量為（ ?。?/h2>

5．已知函數h（x）=2sin（2x+π3），若h（x1）h（x2）=-4，其中x1，x2∈[-π，π]，則|x1-x2|的最大值是（ ）

6．定義行列式abcd=ad-bc．若函數f（x）=3212sinxcosx-12在[-π6，m）上恰有3個零點，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且bcosC+csinB=a,a+b+csinA+sinB+sinC=62．（1）求b；（2）求AC邊上中線長的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知i為虛數單位，則
2
i
1
+
i
=（　　）

2．在△ABC中，已知D為BC上一點，且滿足
BD
=
3
DC
，則
AD
=（　?。?/h2>

3．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（　?。?/h2>

4．設
e
為單位向量，
|
a
|
=
2
，當
a
，
e
的夾角為
π
3
時，
a
在
e
上的投影向量為（　?。?/h2>

5．已知函數
h
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
，若h（x₁）h（x₂）=-4，其中x₁，x₂∈[-π，π]，則|x₁-x₂|的最大值是（　　）

6．定義行列式
a
b
c
d
=
ad
-
bc
．若函數
f
（
x
）
=
3
2
1
2
sinx
cosx
-
1
2
在
[
-
π
6
，
m
）
上恰有3個零點，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且bcosC+csinB=a,
a
+
b
+
c
sin
A
+
sin
B
+
sin
C
=
6
2
．
（1）求b；
（2）求AC邊上中線長的取值范圍．