2022-2023學年河南省商丘市部分學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：20引用：6難度：0.9

  解析

• 2．下列各式是一元二次方程的是（　　）

  A．3x2- 2 x =0	B．2x2+3=1+2（x2+3x）
  C．y2-3y=0	D．2x+3y=5
  組卷：119引用：6難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-2x-4=0，配方正確的是（　　）

  A．（x-1）2=3

  B．（x-1）2=4

  C．（x-1）2=5

  D．（x+1）2=3
  組卷：651引用：28難度：0.6

  解析

• 4．如圖，△ABC以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉60°，得△AB′C′，則△ABB′是（　　）三角形．

  A．銳角三角形

  B．正三角形

  C．Rt三角形

  D．鈍角三角形
  組卷：113引用：5難度：0.9

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• 5．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，點B是

  ?

  AC

  的中點，則∠D的度數是（　　）

  A．70°

  B．55°

  C．35.5°

  D．35°
  組卷：3019引用：19難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，將點P（4，3）繞原點O逆時針旋轉90°得到點P'，則P'的坐標為（　　）

  A．（-3，4）

  B．（3，-4）

  C．（4，-3）

  D．（-3，-4）
  組卷：730引用：12難度：0.5

  解析

• 7．點P₁（-1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函數y=-x²+2x+c的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y3＞y2＞y1

  B．y3＞y1=y2

  C．y1＞y2＞y3

  D．y1=y2＞y3
  組卷：12482引用：104難度：0.7

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三、解答題（共8題，共75分）

• 22．把兩個等腰直角△ABC和△ADE按圖1所示的位置擺放，將△ADE繞點A按逆時針方向旋轉，如圖2，連接BD，EC，設旋轉角為α（0°＜α＜360°）．
  
  （1）如圖1，BD與EC的數量關系是

  ，BD與EC的位置關系是

  ；
  （2）如圖2，（1）中BD和EC的數量關系和位置關系是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立請說明理由．
  （3）如圖3，當點D在線段BE上時，∠BEC=

  ．
  （4）當旋轉角α=

  時，△ABD的面積最大．
  組卷：349引用：3難度：0.4

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• 23．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標是（1，0），C點坐標是（4，3）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點D，使△BCD的周長最小？若存在，求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；
  （3）若點E是（1）中拋物線上的一個動點，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點的坐標．
  組卷：1968引用：74難度：0.1

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