2022-2023學年上海市青浦實驗中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每題4分，滿分24分）

• 1．下列函數中屬于二次函數的是（　　）

  A．y= 1 2 x

  B．y=2x2-1

  C．y= x 2 + 3

  D．y=x2+ 1 x +1
  組卷：1128引用：7難度：0.8

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，那么cotA等于（　　）

  A． AC BC

  B． AC AB

  C． BC AC

  D． BC AB
  組卷：160引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列對二次函數y=x²-x的圖象的描述，正確的是（　　）

  A．開口向下

  B．對稱軸是y軸

  C．經過原點

  D．在對稱軸右側部分是下降的
  組卷：6202引用：58難度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，下列各式中，不能判斷DE∥BC的是（　　）

  A． CE EA = BD DA

  B． DE BC = AE AC

  C． AC AB = AE AD

  D． CE CA = BD BA
  組卷：169引用：4難度：0.7

  解析

• 5．下列判斷不正確的是（　　）

  A． a + b = b + a

  B． a - a = 0

  C．如果 a = k ? b （k≠0），那么 a ∥ b

  D．如果 | a | = | b | ，那么 a = b
  組卷：101引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）

  A．∠DAC=∠ABC	B．AC是∠BCD的平分線
  C．AC2=BC?CD	D． AD AB = DC AC
  組卷：3054引用：13難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．已知

  x

  y

  =

  2

  5

  ，那么

  x

  +

  y

  y

  的值是

  ．
  組卷：210引用：9難度：0.7

  解析

• 8．兩個相似三角形的相似比為1：3，則它們周長的比為

  ．
  組卷：204引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共7題，19～22題每題10分，23～24題每題12分，25題14分，滿分78分）

• 24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線y=ax²+bx（a＞0）經過點

  A

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  和x軸正半軸上的點B，AO=OB．
  （1）求這條拋物線的表達式；
  （2）連接OM，求∠AOM的度數；
  （3）連接AM、BM、AB，若在坐標軸上存在一點P，使∠OAP=∠ABM，求點P的坐標．
  組卷：121引用：3難度：0.5

  解析

• 25．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜邊AB上的一個動點，PD⊥AB，交邊AC于點D（點D與點A、C都不重合），E是射線DC上一點，且∠EPD=∠A．設A、P兩點的距離為x,△BEP的面積為y.
  （1）求證：AE=2PE；
  （2）求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；
  （3）當△BEP與△ABC相似時，求△BEP的面積．
  組卷：1279引用：8難度：0.1

  解析