2022年重慶市縉云教育聯盟高考數學三診試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若復數

  z

  =

  2

  i

  1

  +

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：63引用：3難度：0.8

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• 2．已知全集U={-2，-1，1，4}，A={-2，1}，B={1，4}，則A∪（?_UB）=（　　）

  A．{-2}

  B．{-2，1}

  C．{-1，1，4}

  D．{-2，-1，1}
  組卷：220引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知拋物線y²=2px的焦點與雙曲線C：x²-y²=2的右焦點重合，則p的值為（　　）

  A．4

  B．±4

  C．8

  D．±8
  組卷：64引用：2難度：0.8

  解析

• 4．埃拉托斯特尼是古希臘亞歷山大時期著名的地理學家，他最出名的工作是計算了地球（大圓）的周長：如圖，在賽伊尼，夏至那天中午的太陽幾乎正在天頂方向（這是從日光直射進該處一井內而得到證明的）．同時在亞歷山大城（該處與賽伊尼幾乎在同一子午線上），其天頂方向與太陽光線的夾角測得為7.2°．因太陽距離地球很遠，故可把太陽光線看成是平行的．已知駱駝一天走100個視距段，從亞歷山大城到賽伊尼須走50天．一般認為一個視距段等于157米，則埃拉托斯特尼所測得地球的周長約為（　　）

  A．37680千米

  B．39250千米

  C．41200千米

  D．42192千米
  組卷：139引用：3難度：0.7

  解析

• 5．正四棱臺的上、下底面邊長分別是2和6，側棱長是

  2

  3

  ，則它側面積為（　　）

  A．32

  B． 32 2

  C． 32 3

  D．36
  組卷：196引用：2難度：0.7

  解析

• 6．下列判斷錯誤的是（　　）

  A．若隨機變量ξ服從正態分布N（1，σ2），P（ξ＜4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21

  B．將一組數據中的每個數據都減去同一個數后，方差不變

  C．若隨機變量ξ服從二項分布 ξ ～ B （ 5 ， 1 5 ） ，則E（ξ）=1

  D．若方差D（X）=3，則D（2X+1）=7
  組卷：135引用：1難度：0.7

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• 7．已知

  a

  =

  0

  .

  3

  π

  ，

  b

  =

  0

  .

  9

  π

  2

  ，c=sin0.1，則a,b,c的大小關系正確的是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．b＞a＞c
  組卷：164引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．漳州市某路口用停車信號管理，在某日9：00后的一分鐘內有15輛車到達路口，到達的時間如下（以秒作單位）：1，4，7，10，14，17，20，22，25，28，30，33，36，38，41．記k=1，2，3，…，15，A（k）表示第k輛車到達路口的時間，W（k）表示第k輛車在路口的等待時間，且W（1）=0，W（i+1）=max{0，W（i）+A（i）-A（i+1）+3}，（i=1，2，…，14），記M=max{a,b}，M表示a,b中的較大者．
  （1）從這15輛車中任取2輛，求這兩輛車到達路口的時間均在15秒以內的概率；
  （2）記這15輛車在路口等待時間的平均值為W，現從這15輛車中隨機抽取1輛，記ξ=W（k）-

  W

  ，求ξ的分布列和數學期望；
  （3）通過調查，在該日10：00后的一分鐘內也有15輛車到達路口，到達的時間如下：1，4，10，14，15，16，17，18，19，21，25，28，30，32，38．現甲駕駛車輛欲在9：00后一分鐘內或10：00后一分鐘內某時刻選擇一個通過該路口，試通過比較9：00和10：00后的一分鐘內車輛的平均等待時間，幫甲做出選擇．
  組卷：61引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=acosx+xsinx+b在點

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  處的切線方程為

  y

  =

  π

  2

  +

  1

  ．
  （1）求函數f（x）在（-π，π）上的單調區間；
  （2）當

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  5

  π

  4

  ]

  時，是否存在實數m使得f（x）≤m（x-π）恒成立，若存在，求實數m的取值集合，若不存在，說明理由．
  （附：

  2

  （π²+4）≈19.6，5π+4≈19.7）．
  組卷：150引用：2難度：0.6

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