2022-2023學年陜西省西安市西工大附中高一（上）期末數學試卷

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x²-x-6≤0}，則A∩（?_UB）等于（　?。?/h2>

  A．（2，3]	B．（3，4）
  C．[-2，4）	D．（-∞，-2）∪（3，4）
  組卷：215引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角x是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  組卷：602引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  i

  與

  j

  不共線，且

  AB

  =

  i

  +m

  j

  ，

  AD

  =n

  i

  +

  j

  ，若A，B，D三點共線，則實數m,n應該滿足的條件是（　?。?/h2>

  A．m+n=1

  B．m+n=-1

  C．mn=1

  D．mn=-1
  組卷：279引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知|

  m

  |=|

  n

  |=1，

  p

  =

  m

  +x

  n

  （x∈R），函數f（x）=|

  p

  |，當x=

  3

  4

  時，f（x）有最小值，則

  m

  在

  n

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 3 4 n

  B． 3 2 n

  C．- 3 4 n

  D．- 3 2 n
  組卷：293難度：0.7

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  與

  a

  +

  2

  b

  的夾角為30°，則

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：516引用：3難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，點P滿足

  AP

  =2

  AB

  -

  AC

  ，則（　?。?/h2>

  A．點P不在直線BC上	B．點P在CB的延長線上
  C．點P在線段BC上	D．點P在BC的延長線上
  組卷：382引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，且

  a

  與

  a

  +

  2

  b

  方向相同，則

  a

  ?

  b

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（-1，1）

  C．（-1，+∞）

  D．（-∞，1）
  組卷：53引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  2

  x

  +

  a

  ）

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函數F（x）=f（x）-ln[（2-a）x+3a-3]有唯一零點，求實數a的取值范圍；
  （2）若對任意實數

  m

  ∈

  [

  3

  4

  ，

  1

  ]

  ，對任意x₁，x₂∈[m,4m-1]，恒有|f（x₁）-f（x₂）|≤ln2成立，求正實數a的取值范圍．
  組卷：218引用：5難度：0.3

  解析

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  ax

  +

  b

  是奇函數，且f（1）=2．
  （1）求a,b的值；
  （2）證明函數f（x）在（-∞，-1）上是增函數．
  組卷：103引用：5難度：0.7

  解析