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2023-2024學年湖北省宜昌市伍家崗區金東方學校九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/24 1:0:4

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．在下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．3x²+7=0 B．ax²+bx+c=0
C．（x-2）（x+5）=x²-1 D．
3
x
2
-
5
x
=
0
組卷：260引用：4難度：0.8
解析
2．下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形不成中心對稱的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：40引用：1難度：0.8
解析
3．將方程3x²+6x-1=0配方，變形正確的是（　　）
A．（3x+1）²-1=0 B．（3x+1）²-2=0
C．3（x+1）²-4=0 D．3（x+1）²-1=0
組卷：364引用：14難度：0.7
解析
4．已知點A（4，y₁）、B（
2
，y₂）、C（-2，y₃）都在二次函數y=（x-2）²-1的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系（　　）
A．y₁＞y₃＞y₂ B．y₁＞y₂＞y₃ C．y₃＞y₂＞y₁ D．y₃＞y₁＞y₂
組卷：1116引用：8難度：0.7
解析
5．如圖，⊙O的半徑為5，OC垂直弦AB于點C，OC=3，則弦AB的長為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
組卷：1078引用：8難度：0.7
解析
6．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，則旋轉角的度數為（　　）
A．35° B．40° C．50° D．65°
組卷：1362引用：13難度：0.6
解析
7．抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質文化遺產之一．如圖，AC，BD分別與⊙O切于點C，D，延長AC，BD交于點P．若∠P=120°，⊙O的半徑為6cm,則圖中
?
CD
的長為（　　）
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm
組卷：542引用：5難度：0.7
解析
8．用一個圓心角為150°，半徑為12的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（　　）
A．2.5 B．5 C．6 D．10
組卷：658引用：4難度：0.6
解析

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三、解答題（9個小題，共72分）

24．【探究】如圖①，在等邊三角形ABC中，點P在其內部，∠APC=150°，將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△ADB，連接PD，試探究PA，PB，PC 三者之間的數量；
?
【運用】在等邊三角形ABC中，AC=14，點P在△ABC內，∠APC=90°，∠BPC=120°，求AP長；
【拓展】在四邊形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=30°，AB=BC，
CD
=
10
，
BD
=
19
，求AD的長．
組卷：72引用：1難度：0.4
解析
25．如圖1，拋物線y=-x²+bx+c的頂點為D，與x軸交于點A，B兩點，與y軸交于點C，直線y=-x+3與拋物線交于點B及點C．

（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方（不和點B、C重合）拋物線上有一動點P．
①點P的縱坐標y_p的取值范圍為
；
②過點P作x軸的平行線，交直線BC于點Q，求PQ的最大值；
（3）如圖2當P在拋物線上運動時（不和點A、B、C重合），過點P作x軸的垂線，交直線BC于點E，交x軸于點F，當 PE=2EF時，求點P的坐標．
組卷：188引用：1難度：0.4
解析