2023-2024學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={-1，0，1}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：123引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知（1-ai）（2+i）=b+3i（i為虛數(shù)單位），其中a,b為實數(shù)，則a,b的值分別為（　　）

  A．-1，1

  B．1，-1

  C．1，1

  D．-1，-1
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析

• 3．P是雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  20

  =

  1

  上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線左右焦點(diǎn)，若|PF₁|=9，則|PF₂|=（　　）

  A．1	B．17
  C．1或17	D．以上答案均不對
  組卷：243引用：32難度：0.7

  解析

• 4．為了慶祝中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會，學(xué)校采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從高一1002人，高二1002人，高三1503人中抽取126人觀看“中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會”直播，那么高三年級被抽取的人數(shù)為（　　）

  A．36

  B．42

  C．50

  D．54
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析

• 5．一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為

  2

  π

  3

  ，弧長為2π的扇形，則該圓錐軸截面的面積S=（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C． 5

  D．2 5
  組卷：28引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，

  sin

  （

  5

  π

  4

  +

  β

  ）

  =

  -

  12

  13

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  4

  ）

  ，則sin（α+β）的值為（　　）

  A． - 16 65

  B． 56 65

  C． - 63 65

  D． 33 65
  組卷：668引用：6難度：0.7

  解析

• 7．某學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，采取積分制，有7次投籃機(jī)會，投中一次得1分，不中得0分，若連續(xù)投中兩次則額外加1分，連續(xù)投中三次額外加2分，以此類推，連續(xù)投中七次額外加6分，假設(shè)該學(xué)生每次投中的概率是

  1

  2

  ，且每次投中之間相互獨(dú)立，則該學(xué)生在此次訓(xùn)練中恰好得7分的概率是（　　）

  A． 9 128

  B． 5 64

  C． 11 128

  D． 3 32
  組卷：416引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)B是橢圓C的上頂點(diǎn)，△BF₁F₂是等邊三角形，△BF₁F₂的內(nèi)切圓的面積為

  π

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知T在x軸負(fù)半軸上且|OT|=4|OF₁|，過T的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求△MNF₁面積的最大值．
  組卷：111引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  e

  x

  -

  t

  -

  t

  ．
  （1）若f（x）在（t,f（t））處的切線方程平行于直線x-y+1=0，求t的值以及此時的切線方程；
  （2）若方程f（x）=x在（0，+∞）上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：33引用：2難度：0.3

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