2022-2023學年浙江省寧波市余姚中學高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．把4本不同的書分給3名同學，每個同學至少一本，則不同的分發數為（　　）

  A．12種

  B．18種

  C．24種

  D．36種
  組卷：186引用：5難度：0.6

  解析

• 2．已知cosx=

  1

  3

  ，則sin（2x-

  π

  2

  ）=（　　）

  A． 7 9

  B．- 7 9

  C． 8 9

  D．- 8 9
  組卷：491引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知某地市場上供應的一種電子產品中，甲廠產品占60%，乙廠產品占40%，甲廠產品的合格率是95%，乙廠產品的合格率是90%，則從該地市場上買到一個合格產品的概率是（　　）

  A．0.92

  B．0.93

  C．0.94

  D．0.95
  組卷：495引用：13難度：0.8

  解析

• 4．正整數2160的不同正因數的個數為（　　）

  A．20

  B．28

  C．40

  D．50
  組卷：201引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖，某城市的街區由12個全等的矩形組成（實線表示馬路），CD段馬路由于正在維修，暫時不通，則從A到B的最短路徑有（　　）

  A．23條

  B．24條

  C．25條

  D．26條
  組卷：1031引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知二項式

  （

  3

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展開式中，所有項的系數之和為32，則該展開式中x的系數為（　　）

  A．-405

  B．405

  C．-81

  D．81
  組卷：258引用：6難度：0.7

  解析

• 7．六名同學排成一排照相，則其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，且甲和丁相鄰的概率為（　　）

  A． 2 5

  B． 1 5

  C． 2 15

  D． 1 10
  組卷：229引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．在四棱錐S-ABCD中，側面SAD⊥底面ABCD，SA⊥AD，且四邊形ABCD為平行四邊形，AB=1，BC=2，∠ABC=

  π

  3

  ，SA=3．
  （1）求二面角S-CD-A的大小；
  （2）點P在線段SD上且滿足

  SP

  =

  λ

  SD

  ，試確定λ的值，使得直線BP與面PCD所成角最大．
  組卷：149引用：4難度：0.6

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• 22．已知f（x）=x-alnx,g（x）=kx²+m（k＞0）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若a=2，對?k＞0，方程f（x）=g（x）只有唯一實數根，求m的取值范圍．
  組卷：100引用：3難度：0.4

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