2022-2023學年北京市順義區牛欄山一中高一（下）月考數學試卷（6月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，四個選項中只有一是符合題目）

• 1．已知正四棱錐的底面邊長為2，高為3，則它的體積為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．12
  組卷：468引用：4難度：0.8

  解析

• 2．復數z=i（1+i）（i是虛數單位）在復平面內所對應點的坐標為（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，-1）

  C．（1，-1）

  D．（-1，1）
  組卷：17引用：9難度：0.9

  解析

• 3．將函數f（x）=sin2x的圖象向右平移φ個單位長度后得到函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象，則φ的最小值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：315引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知直線m和平面α，β，則下列四個命題中正確的是（　　）

  A．若α⊥β，m?β，則m⊥α	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
  C．若α∥β，m∥α，則m∥β	D．若α∥β，m⊥α，則m⊥β
  組卷：152引用：10難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  3

  asin

  B

  =

  3

  bcos

  A

  ，則∠A=（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：682引用：4難度：0.8

  解析

• 6．向量

  a

  ，

  b

  ，

  e

  ，

  e

  2

  在正方形網格中的位置如圖所示，若

  a

  -

  b

  =λ

  e

  1

  +μ

  e

  2

  （λ，μ∈R），則

  λ

  μ

  =（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．-3

  D． - 1 3
  組卷：392引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共85分，解答應寫出文字說明過程或演算步驟．）

• 19．如圖，在直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，AA₁=a,E，F分別是棱BC，DD₁的中點．
  （Ⅰ）求證：BD⊥A₁C；
  （Ⅱ）求證：EF∥平面A₁BD；
  （Ⅲ）若平面A₁BC⊥平面A₁DC，求a的值．
  組卷：329引用：1難度：0.4

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• 20．若點（x₀，y₀）在函數f（x）的圖象上，且滿足y₀?f（y₀）≥0，則稱x₀是f（x）的ξ點．函數f（x）的所有ξ點構成的集合稱為f（x）的ξ集．
  （Ⅰ）判斷

  2

  π

  3

  是否是函數f（x）=tanx的ξ點，并說明理由；
  （Ⅱ）若函數f（x）=sin（πx），求f（x）的ξ集；
  （Ⅲ）若定義域為R的連續函數f（x）的ξ集D是實數集的真子集，求證：{x|f（x）=0}≠?．
  組卷：8引用：1難度：0.5

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