2022-2023學年上海市香山中學高一（上）期中數學試卷

一、填空題。（本大題共12個小題，滿分36分）只要求直接填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分。

• 1．已知全集為R，集合A={x|-3≤x＜2}，則

  A

  =

  ．
  組卷：48引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={（x,y）|2x+y=5}，B={（x,y）|3x+2y=8}，則A∩B=

  ．
  組卷：507引用：8難度：0.9

  解析

• 3．若關于x的方程x²+kx-k+3=0有實數解，則實數k的取值范圍是

  ．
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若

  x

  -

  3

  2

  =

  8

  ，則實數x=

  ．
  組卷：64引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知α：x＜3m-1，β：x＜2，若α是β充分條件，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：225引用：4難度：0.8

  解析

• 6．用反證法證明命題：“若x+y≤0，則x≤0或y≤0”時，應假設

  ．
  組卷：35引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知一元二次方程x²-2mx+m-1=0的兩個實根為x₁、x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  2

  ，則實數m的值為

  ．
  組卷：58引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題。（本大題共有5題，滿分48分）解答下列各題必須寫出必要的步驟。

• 20．迎進博會，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左、中、右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000cm²，四周空白的寬度為10cm,欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm.
  （1）試用欄目高acm與寬bcm（a＞0，b＞0）表示整個矩形廣告面積Scm²；
  （2）怎樣確定矩形欄目高與寬的尺寸，能使整個矩形廣告面積最小，并求最小值．
  組卷：456引用：5難度：0.6

  解析

• 21．設關于x的不等式（x-a+1）（x-a-2）＞0和（x-a²）（x-a）＜0的解集分別為A和B．
  （1）求集合A；
  （2）是否存在實數a,使得A∪B=R？如果存在，求出a的值，如果不存在，請說明理由；
  （3）若A∩B≠?，求實數a的取值范圍．
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析