2019-2020學年北京市人大附中高二（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．i為虛數單位，則（1+i）（1-i）=（　　）

  A．2 i

  B．-2 i

  C．2

  D．-2
  組卷：18引用：13難度：0.9

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• 2．下列求導運算不正確的是（　?。?/h2>

  A．（ 1 x ）′=- 1 x 2	B．（1+lnx） ′ = 1 + 1 x
  C．（2x）′=2xln2	D．（cosx）′=-sinx
  組卷：314難度：0.9

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• 3．（文）一質點做直線運動，若它所經過的路程與時間的關系為s（t）=4t²-3（s（t）的單位：m,t的單位：s），則t=5時的瞬時速度為（　?。?/h2>

  A．37

  B．38

  C．40

  D．39
  組卷：185引用：6難度：0.9

  解析

• 4．曲線y=x⁴+ax²+1在點（-1，a+2）處的切線斜率為8，則實數a的值為（　　）

  A．-6

  B．6

  C．12

  D．-12
  組卷：221引用：3難度：0.8

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• 5．若函數f（x）=x³+ax²+x（x∈R）不存在極值點，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a＜- 3 或a＞ 3

  B．a≤- 3 或a≥ 3

  C．- 3 ＜ a ＜ 3

  D．- 3 ≤ a ≤ 3
  組卷：272引用：1難度：0.6

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• 6．在一次調查中，甲、乙、丙、丁四名同學閱讀量有如下關系：同學甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同，同學丙、丁閱讀量之和大于甲、乙閱讀量之和，乙的閱讀量大于甲、丁閱讀量之和．那么這四名同學中閱讀量最大的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：119引用：7難度：0.6

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三．解答題（本大題共3小題，共35分，含卷面分5分，解答應寫出文字說明過程或演算步驟，請將答案寫在答題紙上的相應位置．）

• 17．如圖，廣場上有一盞路燈距離地面10米，記燈桿的底部為A．把路燈看作一個點光源，身高1.5米的女孩站在離A點5米的點B處，回答下面的問題：
  （Ⅰ）設女孩站在B處看路燈的仰角為θ，則與θ最接近的角度為

  ．
  A、30° B、45° C、60° D、75°
  （Ⅱ）若女孩以A為圓心、以5m為半徑繞著燈桿走一圈，則人影掃過的圖形是什么？求這個圖形的面積；（結果保留1位小數）
  （Ⅲ）以點B為原點，直線AB為x軸（點A在x軸的正半軸上），過點B且與AB垂直的直線為y軸建立平面直角坐標系．設女孩繞燈桿行走的軌跡為M，且M上任意一點P（x,y）均滿足|PA|-|AB|=x,記點A關于點B的對稱點為點C，若直線PC與曲線M相切，求|PA|的長．
  組卷：139難度：0.4

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• 18．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC中點為O，連接DO，已知DO=2，BC=2a（a＞0），設∠DOC=θ，θ∈（0，

  π

  2

  ），梯形ABCD的面積為f（θ）．
  （Ⅰ）求函數y=f（θ）的表達式；
  （Ⅱ）當a=2時，求y=f（θ）的極值；
  （Ⅲ）若f（θ）＞2θ對定義域內的一切θ都成立，求a的取值范圍．
  組卷：72引用：1難度：0.4

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