2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾八中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．直線

  3

  x

  +

  y

  -

  a

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 3 π

  D． 5 6 π
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的漸近線方程是（　　）

  A．y=±3x

  B． y =± 1 3 x

  C． y =± 3 x

  D． y =± 3 3 x
  組卷：42引用：6難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=4x²的準線方程為（　　）

  A．y=- 1 4

  B．y= 1 8

  C．y= 1 16

  D．y=- 1 16
  組卷：150引用：30難度：0.9

  解析

• 4．圓C：（x-2）²+y²=4與直線x-y-4=0相交所得弦長為（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．2

  D． 2
  組卷：219引用：6難度：0.7

  解析

• 5．點P是拋物線y²=4x上一動點，則點P到點（0，1）的距離與到拋物線準線的距離之和的最小值是（　　）

  A．0

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：80引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M，N分別是B₁C₁，CC₁的中點，直線DN與A₁M所成角的余弦值為（　　）

  A．- 4 5

  B． 4 5

  C．- 3 5

  D． 3 5
  組卷：155引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知點M，N分別為圓A：x²+（y-2）²=1與

  B

  ：

  （

  x

  +

  3

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  =3上一點，則|MN|的最小值為（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3 - 1

  C．3

  D． 3 3 - 1
  組卷：88引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知拋物線C的頂點在坐標原點O，開口向右，焦點為F，拋物線上一點A的縱坐標為4，且

  FA

  ?

  OA

  =

  16

  ．
  （1）求拋物線C的標準方程；
  （2）過點M（8，0）作直線l交拋物線于B，C兩點，判斷以BC為直徑的圓是否過原點O，并說明理由．
  組卷：22引用：2難度：0.5

  解析

• 22．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  6

  3

  ，短軸一個端點到右焦點的距離為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設斜率存在的直線l與橢圓C交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為

  3

  2

  ，求△AOB面積的最大值．
  組卷：54引用：2難度：0.5

  解析