2021-2022學年福建省福州市高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本照共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項提符合題目要求的。

• 1．sin120°的值為（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D．- 1 2
  組卷：556引用：32難度：0.9

  解析

• 2．設集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={x|x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＜-1}

  B．{x|x＜4}

  C．{x|-4＜x＜1}

  D．{x|-1＜x＜3}
  組卷：180引用：3難度：0.8

  解析

• 3．命題“?x＞0，x²-1≤0”的否定是（　　）

  A．?x≤0，x2-1＞0	B．?x＞0，x2-1＞0
  C．?x＞0，x2-1＞0	D．?x≤0，x2-1＞0
  組卷：110引用：4難度：0.9

  解析

• 4．“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：225引用：3難度：0.8

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• 5．已知函數f（x）=

  x + 2 ， x ≤ 0

  2 x ， 0 ＜ x ＜ 2

  ，以下關于f（x）的結論正確的是（　　）

  A．若f（x）=2，則x=0

  B．f（x）的值域為（-∞，4）

  C．f（x）在（-∞，2）上單調遞增

  D．f（x）＜2的解集為（0，1）
  組卷：107引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知函數f（x）=

  x

  ln

  （

  1

  +

  x

  ）

  -

  x

  ，則f（x）的大致圖像為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：191引用：3難度：0.8

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• 7．設a=0.12³，b=3^0.4，c=log_0.40.12，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜a＜b
  組卷：198引用：2難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟環保，至今還在農業生產中得到使用．明朝科學家徐光啟在《農政全書》中描繪了筒車的工作原理，如圖1是一個半徑為R（單位：米），有24個盛水筒的筒車，按逆時針方向勻速旋轉，轉一周需要120秒，為了研究某個盛水筒P離水面高度h（單位：米）與時間t（單位：秒）的變化關系，建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy.已知t=0時P的初始位置為點A（2，-2

  3

  ）（此時P裝滿水）．
  
  （1）P從出發到開始倒水入槽需要用時40秒，求此刻P距離水面的高度（結果精確到0.1）；
  （2）記與P相鄰的下一個盛水筒為Q，在筒車旋轉一周的過程中，求P與Q距離水面高度差的最大值（結果精確到0.1）．
  組卷：136引用：1難度：0.2

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• 22．已知函數g（x）=

  log

  2

  2

  x

  x

  +

  2

  ．
  （1）證明：g（x-2）+g（-x）=2；
  （2）若存在一個平行四邊形的四個頂點都在函數f（x）的圖象上，則稱函數f（x）具有性質P，判斷函數g（x）是否具有性質P，并證明你的結論；
  （3）設點A（-4，0），函數h（x）=2^g（x）.設點B是曲線y=h（x）上任意一點，求線段AB長度的最小值．
  組卷：110引用：2難度：0.4

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