2022-2023學年上海市浦東新區華東師大二附中高二（上）月考數學試卷（12月份）

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．直線

  x

  -

  2

  y

  +

  2

  =

  0

  與直線

  2

  x

  +

  2

  y

  =

  1

  所成夾角的余弦值等于

  ．
  組卷：44引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知直線過A（3，m+1），B（4，2m+1）兩點且傾斜角為

  5

  6

  π

  ，則m的值為

  ．
  組卷：78引用：3難度：0.8

  解析

• 3．兩條平行直線l₁：x+（1+m）y-2=0和l₂：mx+2y+4=0之間的距離為

   

  ．
  組卷：162引用：2難度：0.7

  解析

• 4．下列四個條件中，能確定一個平面的是

  （填編號）．
  ①空間任意三點；
  ②空間兩條平行直線；
  ③一條直線和一個點；
  ④兩兩相交且不共點的三條直線．
  組卷：81引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線的一條漸近線的方程為

  x

  -

  2

  y

  =

  0

  ，且經過點

  （

  1

  ，

  6

  2

  ）

  ，則雙曲線標準方程為

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 6．二次函數y=8x²的圖像是頂點在原點，對稱軸為y軸，且開口向上的拋物線，其準線方程為

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 7．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為

  ．
  組卷：578引用：22難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分0分）

• 20．設F₁、F₂分別為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右兩個焦點，且橢圓C上的點

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  到F₁、F₂兩點的距離之和等于4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知點P是橢圓C上的任意一點，點

  Q

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，求P、Q兩點間的最大距離；
  （3）試確定實數m的值，使得橢圓C上存在不同兩點關于直線y=4x+m對稱．
  組卷：51引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，直線l過右焦點F₂且與雙曲線C交于A、B兩點．
  （1）若雙曲線C的離心率為

  3

  ，虛軸長為

  2

  2

  ，求雙曲線C的焦點坐標；
  （2）設a=1，

  b

  =

  3

  ，若l的斜率存在，且

  （

  F

  1

  A

  +

  F

  1

  B

  ）

  ?

  AB

  =

  0

  ，求l的斜率；
  （3）設l的斜率為

  3

  5

  ，

  |

  OA

  +

  OB

  |

  =

  |

  OA

  -

  OB

  |

  =

  4

  ，求雙曲線C的方程．
  組卷：341引用：7難度：0.6

  解析