2023-2024學年山東省煙臺市牟平區某校高三（上）開學數學試卷（限時練習）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|x²+3x-4＞0}，B={x∈Z|0＜|x|≤2}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{-2，-1}

  C．{-2，-1，1}

  D．{-2，-1，1，2}
  組卷：137引用：5難度：0.8

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• 2．已知復數z=cosθ+isinθ（i為虛數單位），則（　　）

  A． | z | = 2	B．z2=1
  C． z ? z = 1	D． z + 1 z 為純虛數
  組卷：591引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設等比數列{a_n}的公比為q,則“q＞1“是“數列{a_n}為遞增數列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：138引用：12難度：0.8

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• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  ，向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量的坐標為（　　）

  A．（2，-2）

  B． （ 1 2 ，- 1 2 ）

  C． （ 2 5 ， 1 5 ）

  D． （ 2 2 ，- 2 2 ）
  組卷：172引用：4難度：0.8

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• 5．八卦是中國古老文化的深奧概念，下圖示意太極八卦圖．現將一副八卦簡化為正八邊形ABCDEFGH，設其邊長為a,中心為O，則下列選項中不正確的是（　　）
  

  A． AB ? AC = AB ? AD	B． OA ? OB + OC ? OF = 0
  C． EG 和 HD 是一對相反向量	D． | AB - BC + CD + EF - FG | = a
  組卷：256引用：8難度：0.7

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• 6．阻尼器是一種以提供運動的阻力，從而達到減振效果的專業工程裝置．深圳一高樓平安金融中心的阻尼器減震裝置，是亞洲最大的阻尼器，被稱為“鎮樓神器”，由物理學知識可知，某阻尼器模型的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移s（單位；cm）和時間t（單位：s）的函數關系式為

  s

  =

  A

  sin

  （

  1

  3

  ωt

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，若振幅是2，圖象上相鄰最高點和最低點的距離是5，且過點（1，2），則ω和φ的值分別為（　　）

  A．π， π 6

  B． 2 π ， π 3

  C． π ，- π 6

  D．2π， - π 3
  組卷：82引用：5難度：0.7

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• 7．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），且f（x-1）是偶函數，當1≤x≤3時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  4

  ，則f（log₂40）=（　　）

  A． 5 2

  B． 9 4

  C． 11 4

  D．3
  組卷：570引用：6難度：0.6

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四．解答題（共7小題）

• 22．已知函數f（x）=lnx,g（x）=

  a

  x

  ，其中a＞0．
  （1）若h（x）=f（x）+g（x）在（0，+∞）上有兩個不同零點，求a的取值范圍．
  （2）若F（x）=

  1

  g

  （

  sin

  （

  x

  -

  1

  ）

  ）

  -f（x）在（0，1）上單調遞減，求a的取值范圍．
  （3）證明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  sin

  1

  k

  +

  1

  ＜

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ，n,k∈N^*．
  組卷：140引用：4難度：0.2

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• 23．設函數f（x）=

  x

  e

  x

  +ax²-2ax,g（x）=

  3

  lnx

  x

  +2ax+

  2

  e

  x

  ，a∈R．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若a∈[-1，0），求證：g（x）＜4a+3．
  組卷：372引用：7難度：0.3

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