2022-2023學年江西省重點中學九江市六校高一（上）第一次聯考數學試卷

一、選擇題：本大題共7小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|-2

  2

  ＜

  x

  ＜

  2

  2

  }，則A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2，3}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．{1，2，3}	D．{1，2}
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

• 2．為了評估某種工藝制作零件的效果，隨機選出n件產品，這n件產品的尺寸（單位：cm）分別為x₁，x₂，?，x_n，求得方差為σ²，如果再生產n件產品，尺寸都相應擴大為原來的兩倍，則這批新產品的方差為（　　）

  A．σ2

  B．4σ2

  C．2σ2

  D． 2 σ 2
  組卷：38引用：3難度：0.5

  解析

• 3．函數y=log_a（x-4）+2（a＞0且a≠1）恒過定點（　　）

  A．（4，2）

  B．（4，0）

  C．（5，0）

  D．（5，2）
  組卷：40引用：8難度：0.8

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  -sinx在區間[0，2π]上的零點個數為（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：247引用：44難度：0.9

  解析

• 5．如圖是三個對數函數的圖像，則a、b、c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  組卷：135引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 16．某跨國公司決定將某種智能產品在中國市場投放，已知該產品年固定研發成本30萬元，每生產一臺需另投入80元，設該公司一年內生產該產品x萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為G（x）萬元，G（x）=

  240 - 3 x , 0 ＜ x ≤ 25

  70 + 3000 x - 9000 x 2 ， x ＞ 25

  ．
  （1）寫出年利潤S（萬元）關于年產量x（萬臺）的函數解析式（利潤=銷售收入-成本）；
  （2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
  組卷：38引用：5難度：0.6

  解析

• 17．我校舉行的“青年歌手大選賽”吸引了眾多有才華的學生參賽．為了了解本次比賽成績情況，從中抽取了50名學生的成績作為樣本進行統計．請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：
  頻率分布表
  

  組別	分組	頻數	頻率
  第1組	[50，60）	8	0.16
  第2組	[60，70）	a	▓
  第3組	[70，80）	20	0.40
  第4組	[80，90）	▓	0.08
  第5組	[90，100]	2	b
  	合計	▓	▓

  （1）求出a,b,x,y的值；
  （2）在選取的樣本中，從成績是80分以上的同學中隨機抽取2名同學參加元旦晚會，求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；
  （3）根據頻率分布直方圖，估計這50名學生成績的中位數、平均數和方差（同一組的數據用該組區間的中點值作代表）．
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析