2023年天津市河西區新華中學高考數學統練試卷（二）

一、單選題（本大題共9小題，每小題5分，共45.0分）

• 1．設全集U={0，1，2，3，4}，集合A={x∈U||x-2|＜1}，則?_UA=（　　）

  A．{x|1＜x＜3}

  B．{x|1≤x≤3}

  C．{2}

  D．{0，1，3，4}
  組卷：418引用：8難度：0.7

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• 2．已知α，β∈R，則“存在k∈Z使得β=kπ+（-1）^kα”是“sinα=sinβ”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：121引用：2難度：0.7

  解析

• 3．供電部門對某社區1000位居民2017年12月份人均用電情況進行統計后，按人均用電量分為[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．12月份人均用電量人數最多的一組有400人

  B．12月份人均用電量不低于20度的有500人

  C．12月份人均用電量為25度

  D．在這1000位居民中任選1位協助收費，選到的居民用電量在[30，40）一組的概率為 1 10
  組卷：769引用：10難度：0.7

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• 4．設

  a

  =

  （

  3

  4

  ）

  0

  .

  5

  ，

  b

  =

  （

  4

  3

  ）

  0

  .

  5

  ，

  c

  =

  lo

  g

  3

  4

  （

  lo

  g

  3

  4

  ）

  ，則（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：517引用：9難度：0.7

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• 5．函數y=

  2

  -

  ln

  x

  2

  2

  +

  ln

  x

  2

  sinx,x∈[-e,e]的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：361引用：4難度：0.8

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• 6．蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業生產和游牧生活，蒙古包下半部分近似一個圓柱，高為2m；上半部分近似一個與下半部分同底的圓錐，其母線長為

  2

  3

  m,軸截面（過圓錐旋轉軸的截面）是面積為

  3

  3

  m

  2

  的等腰鈍角三角形，則該蒙古包的體積約為（　　）

  A．21πm3

  B．18πm3

  C． （ 18 + 3 3 ） π m 3

  D． （ 20 + 3 3 ） π m 3
  組卷：651引用：7難度：0.6

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三、解答題（本大題共5小題，共75分）

• 19．已知數列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，

  a

  n

  +

  2

  -

  a

  n

  =

  4

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，數列{a_n}的前n項和為S_n．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）已知

  b

  n

  =

  1

  S

  2

  n

  +

  5

  n

  ，

  c

  n

  =

  b

  n

  +

  1

  4

  n

  b

  n

  b

  n

  +

  2

  ．
  ①求數列{b_n}前n項和T_n；
  ②證明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  k

  +

  k

  4

  k

  -

  1

  ＜

  8

  -

  n

  +

  4

  2

  n

  -

  1

  ．
  組卷：609引用：3難度：0.4

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• 20．已知函數f（x）=ax³+x²-ax,其中a∈R且a≠0．
  （Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的極值；
  （Ⅱ）求函數g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  -

  3

  a

  lnx的單調區間；
  （Ⅲ）若存在a∈（-∞，-1]，使函數h（x）=f（x）+f′（x），x∈[-1，b]（b＞-1）在x=-1處取得最小值，試求b的最大值．
  組卷：331引用：3難度：0.1

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