2023-2024學年廣東省深圳市福田區九年級（上）期中數學試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

  A．x-1=0

  B．x3+x=3

  C．x2+3x-5=0

  D．ax2+bx+c=0
  組卷：1381引用：31難度：0.9

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• 2．用配方法解方程x²-4x-5=0時，原方程應變形為（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=1

  C．（x-4）2=5

  D．（x-2）2=9
  組卷：256引用：7難度：0.7

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• 3．下列四條線段中，成比例線段的是（　　）

  A．1，2，3，4	B．3，4，5，8
  C．1， 2 ， 2 ，2	D．1.1，2.2，3.3，4.4
  組卷：536引用：7難度：0.6

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• 4．如圖．利用標桿BE測量建筑物的高度．已知標桿BE高1.2m,測得AB=1.6m.BC=12.4m.則建筑物CD的高是（　　）

  A．9.3m

  B．10.5m

  C．12.4m

  D．14m
  組卷：4469引用：36難度：0.9

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• 5．下列說法：①四邊相等的四邊形一定是菱形；②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形；③對角線相等的四邊形一定是矩形；④經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分．其中正確的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：211引用：3難度：0.6

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• 6．已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長度分別為8cm和6cm,則菱形ABCD的周長是（　　）

  A．10cm

  B．16cm

  C．20cm

  D．40cm
  組卷：277引用：11難度：0.8

  解析

• 7．已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（　　）

  A．6cm2

  B．8 cm2

  C．10 cm2

  D．12 cm2
  組卷：1026引用：24難度：0.7

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三．解答題（共55分）

• 21．今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元．請解答以下問題：
  （1）填空：每天可售出書

  本（用含x的代數式表示）；
  （2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應漲價多少元？
  組卷：3926引用：20難度：0.5

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• 22．問題背景 如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
  嘗試應用 如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點F，點D在BC邊上，

  AD

  BD

  =

  3

  ，求

  DF

  CF

  的值；
  拓展創新 如圖（3），D是△ABC內一點，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2

  3

  ，直接寫出AD的長．
  
  組卷：11418引用：43難度：0.7

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