2023-2024學年云南省昆明十中教育集團九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（每題3分，共36分）

• 1．如圖汽車標志中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：22引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知圓O的半徑為5，同一平面內有一點P，且OP=4，則點P與圓O的關系是（　　）

  A．點P在圓內

  B．點P在圓外

  C．點P在圓上

  D．無法確定
  組卷：388引用：8難度：0.5

  解析

• 3．將拋物線y=x²+2向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到的拋物線解析式為（　　）

  A．y=（x+3）2-2

  B．y=（x-3）2+6

  C．y=（x+3）2+6

  D．y=（x-3）2+2
  組卷：342引用：3難度：0.5

  解析

• 4．關于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＜1

  C．k＞-1且k≠0

  D．k＜1且k≠0
  組卷：6556引用：90難度：0.7

  解析

• 5．如圖，某小區居民休閑娛樂中心是建在一塊長方形（長30米，寬20米）場地，被3條寬度相等的綠化帶劃分為總面積為480平方米的6塊活動場所．如果想求綠化帶的寬度x米，可列出的方程為（　　）

  A．（30-x）（20-x）=480	B．（30-2x）（20-2x）=480
  C．（30-2x）（20-x）=480	D．（30-x）（20-2x）=480
  組卷：699引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知點（-2，y₁），（-1，y₂），（5，y₃）都在函數y=（x-3）²+1的圖象上，則（　　）

  A．y3＜y1＜y2

  B．y2＜y3＜y1

  C．y1＜y2＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：189引用：5難度：0.5

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• 7．如圖，把△ABC繞點A逆時針旋轉40°得到△ADE，∠1=30°，則∠BAE=（　　）

  A．70°

  B．40°

  C．30°

  D．10°
  組卷：143引用：5難度：0.8

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• 8．如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑OA=10m,橋拱的跨度AB=16m,則拱高CD為（　　）

  A．4m

  B．6m

  C．8m

  D．10m
  組卷：1009引用：11難度：0.9

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三.解答題（共56分）

• 23．綜合與實踐：
  “善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續利用上述結論進行探究．
  提出問題：
  如圖1所示，在線段AC同側有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．
  探究展示：
  如圖2所示，作經過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°，（依據1）
  ∵∠B=∠D，
  ∴∠AEC+∠B=180°，
  ∴點A，B，C，E四點在同一個圓上，（對角互補的四邊形四個頂點共圓）
  ∴點B，D在點A，C，E所確定的⊙O上，（依據2）
  ∴點A，B，C，D四點在同一個圓上；
  反思歸納：
  

  ①圓內接四邊形對角互補； ②對角互補的四邊形四個頂點共圓； ③過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓； ④經過兩點的圓的圓心在這兩點所連線段的垂直平分線上；

  ?（1）上述探究過程中的“依據1”、“依據2”分別是指什么？
  依據1：

  ；（從框內選一個選項，直接填序號）
  依據2：

  ．（從框內選一個選項，直接填序號）
  （2）如圖3所示，在四邊形ABCD中，∠1=∠2=80°，∠3=42°，則∠4的度數為

  ．
  ?
  組卷：275引用：1難度：0.4

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+x+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），且點B為（4，0），與y軸交于點C（0，4），直線BC經過B，C兩點，點P是第一象限內拋物線上的一個動點，連接PB，PC．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）直線BC的解析式記為y₁=kx+b,當y＞y₁時，直接寫出x的取值范圍；
  （3）設點P的橫坐標為n,四邊形OBPC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標．
  組卷：197引用：1難度：0.4

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