2010年浙江省杭州市“思維數(shù)學(xué)”夏令營(yíng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．如果m是大于1的偶數(shù)，那么m一定小于它的（　　）

  A．相反數(shù)

  B．倒數(shù)

  C．絕對(duì)值

  D．平方
  組卷：158引用：15難度：0.9

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• 2．有理數(shù)a,b,c的大小關(guān)系如圖所示，則下列式子中一定成立的是（　　）
  

  A．a(chǎn)+b+c＞0

  B．|a-c|=|a|+c

  C．c＞|a+b|

  D．|b-c|=|c-a|
  組卷：236引用：12難度：0.9

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• 3．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，∠1、∠2、∠3的大小關(guān)系是（　　）

  A．∠1＞∠2＞∠3

  B．∠1=∠2＞∠3

  C．∠1＜∠2=∠3

  D．∠1=∠2=∠3
  組卷：781引用：29難度：0.9

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• 4．2⁵⁵，3⁴⁴，5³³，6²²這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（　　）

  A．255

  B．344

  C．533

  D．622
  組卷：265引用：12難度：0.9

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• 5．如圖，兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，每個(gè)輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個(gè)數(shù)字，若左圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為a,右圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為b,數(shù)對(duì)（a,b）所有可能的個(gè)數(shù)為n,其中a+b恰為偶數(shù)的不同數(shù)對(duì)的參數(shù)為m,則m/n等于（　　）

  A． 1 2

  B． 1 6

  C． 5 12

  D． 3 4
  組卷：121引用：9難度：0.7

  解析

• 6．|x+2|+|x-2|+|x-1|的最小值是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：788引用：12難度：0.9

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三、解答題（共5小題，滿分55分）

• 19．已知x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,且x+y+z≠0．
  （1）試用x,y,z這3個(gè)字母表示a；（不能出現(xiàn)字母b,c）
  （2）試說明：

  a

  1

  +

  a

  +

  b

  1

  +

  b

  +

  c

  1

  +

  c

  =

  1

  ．
  組卷：304引用：1難度：0.1

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• 20．在密碼學(xué)中，稱直接可以看懂的內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼．規(guī)定26個(gè)英文字母按順序分別對(duì)應(yīng)整數(shù)0到25．現(xiàn)有一個(gè)由4個(gè)字母構(gòu)成的密碼單詞，若記4個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為x₁，x₂，x₃，x₄，且已知整數(shù)x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余數(shù)分別為9，16，23，12，試求這個(gè)密碼單詞．
  組卷：215引用：7難度：0.5

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