2022-2023學(xué)年遼寧省大連八中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．直線

  3

  x+y-2=0的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．150°

  C．120°

  D．60°
  組卷：379引用：11難度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，且

  a

  +

  k

  b

  與

  2

  b

  +

  a

  相互垂直，則k值為（　　）

  A．-1

  B． 3 5

  C． 1 5

  D． 7 5
  組卷：64引用：1難度：0.8

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• 3．若方程x²+y²-2y+m²-m+1=0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A．（-2，1）	B． （ - 1 ， 1 2 ）
  C．（-∞，0）∪（1，+∞）	D．（0，1）
  組卷：573引用：11難度：0.7

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• 4．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，M，P分別為棱AD，CC₁，A₁D₁的中點，則B₁P與MN所成角的余弦值為（　　）

  A． 30 10

  B． - 1 5

  C． 70 10

  D． 1 5
  組卷：93引用：8難度：0.7

  解析

• 5．直線l：y=x+m與圓x²+y²=2相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則“m=

  3

  ”是“△OAB為正三角形”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：53引用：3難度：0.7

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• 6．若一個橢圓長軸長與焦距之和等于短軸長的2倍，則該橢圓的離心率是（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  組卷：94引用：8難度：0.7

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• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則此時B、D的距離是（　　）

  A．2或 3

  B．2或 2

  C．2

  D．1或 2
  組卷：172引用：8難度：0.9

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F(xiàn)分別是PC，PB的中點，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l.
  （Ⅰ）求證：直線l⊥平面PAC；
  （Ⅱ）直線l上是否存在點Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：1148引用：17難度：0.1

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• 22．已知

  A

  （

  -

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，直線PA，PB的斜率之積為

  -

  3

  4

  ，記動點P的軌跡為曲線C．
  （1）求C的方程；
  （2）直線l與曲線C交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，若直線OM，ON的斜率之積為

  -

  3

  4

  ，證明：△MON的面積為定值．
  組卷：220引用：7難度：0.4

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