2022-2023學年重慶市江津區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.

• 1．下列冬奧會會徽圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：90引用：8難度：0.8

  解析

• 2．下列關于拋物線y=3（x-1）²-4的結論，正確的是（　　）

  A．開口方向向下

  B．對稱軸為直線x=-1

  C．頂點坐標是（1，-4）

  D．當x=1時，函數有最大值為-4
  組卷：265引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．任意擲一枚質地均勻的硬幣8次，一定有4次正面向上

  B．天氣預報說“明天的降雨概率為60%”，表明明天有60%的時間在降雨

  C．“彩票中獎的概率是 1 10 ”表示買10張彩票一定會有一張中獎

  D．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，沒有投中”為隨機事件
  組卷：104引用：1難度：0.6

  解析

• 4．把拋物線y=2x²+1向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到新拋物線的解析式是（　　）

  A．y=2（x+2）2+4	B．y=2（x-2）2+4
  C．y=2（x-2）2+3	D．y=2（x+2）2+3
  組卷：188引用：1難度：0.6

  解析

• 5．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，若⊙O的半徑為2，則正方形ABCD的邊長為（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：188引用：2難度：0.5

  解析

• 6．在一個不透明的口袋中裝有3個紅球，5個白球和若干個黑球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到白球的頻率穩定在25%附近，則口袋中黑球的個數可能是（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：253引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉55°得到△ADE，若∠E=75°且AD⊥BC于點F，則∠BAC的度數為（　　）

  A．65°

  B．70°

  C．75°

  D．80°
  組卷：690引用：11難度：0.6

  解析

• 8．奧密克戎是新冠病毒的變異毒株，傳染性強，有一人感染了此病毒，未被有效隔離，經過兩輪傳染，共有196名感染者，在每輪傳染中，設平均一個人傳染了x人，則可列方程為（　　）

  A．1+x=196

  B．（1+x）2=196

  C．1+x2=196

  D．1+x+x2=196
  組卷：393引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程寫在答題卡中對應的位置上.

• 24．已知拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
  
  （1）求拋物線的函數解析式．
  （2）如圖1，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作DF⊥x軸，交直線BC于點E，交x軸于點F，設點D的橫坐標為m,求線段DE長度的最大值．
  （3）點M是拋物線的頂點，在平面內確定一點N，使得以點A、M、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．
  組卷：547引用：1難度：0.5

  解析

• 25．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點D是斜邊上一點，連接CD，將CD繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CE，連接BE．
  （1）證明：DB⊥BE；
  （2）若

  AC

  =

  2

  2

  ，AB=4AD，求CD的長；
  （3）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BCD=45°，∠ADB=90°，AD=BD，若CB=3，CD=6，請直接寫出AC的長．
  
  組卷：170引用：1難度：0.1

  解析