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2021-2022學年陜西省西安市鄠邑區高二（下）期末數學試卷（文科）

發布：2025/1/2 23:30:3

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．點M的極坐標是
（
2
，
2
π
3
）
，則點M直角坐標是（　　）
A．
（
1
，
3
）
B．
（
3
，
1
）
C．
（
-
1
，
3
）
D．
（
3
，-
1
）
組卷：80引用：2難度：0.9
解析
2．在同一坐標系中，將曲線y=2sin3x變為曲線y'=sinx'的伸縮變換是（　　）
A．
x
=
3
x
′
y
=
1
2
y
′
B．
x
′
=
3
x
y
′
=
1
2
y
C．
x
=
3
x
′
y
=
2
y
′
D．
x
′
=
3
x
y
′
=
2
y
組卷：55引用：26難度：0.9
解析
3．對下列三種圖形，正確的表述為（　　）
A．它們都是流程圖 B．①是流程圖，②③是結構圖
C．①②是流程圖，③是結構圖 D．它們都是結構圖
組卷：29引用：1難度：0.8
解析
4．下列三句話按“三段論”的表述形式，排列順序正確的是（　　）
①y=ln|x|是偶函數；
②y=ln|x|的圖像關于y軸對稱；
③偶函數的圖像關于y軸對稱．
A．①→②→③ B．③→②→① C．②→①→③ D．③→①→②
組卷：33引用：5難度：0.7
解析
5．同一條曲線在不同的坐標系中，會有不同的方程．直線l經過原點，傾斜角為
π
6
，則在平面直角坐標系和極坐標系中下列方程不能表示直線l的是（　　）
A．
y
=
3
3
x
B．
x
=
tcos
30
°
y
=
tsin
30
°
（t為參數）
C．
θ
=
π
6
D．
y
=
3
x
組卷：29引用：1難度：0.8
解析
6．2022年普通高中招生體育考試滿分確定為60分，甲，乙兩名考生參加測試，他們能達到滿分的概率分別為0.7，0.8，則兩人中至少有一人滿分的概率為（　　）
A．0.94 B．0.56 C．0.38 D．0.44
組卷：48引用：2難度：0.8
解析
7．如圖是個算法流程圖，若輸出y的值為1，則輸入x的值為（　　）
A．0 B．2 C．
1
2
D．0或2
組卷：3引用：1難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占
2
3
，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣．
（1）完成2×2列聯表，并回答能否有90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

有興趣沒興趣合計

男 55

女

合計

（2）已知在被調查的女生中有5名數學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．
附表：

P（K²≥k₀） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
組卷：271引用：12難度：0.7
解析
22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的普通方程為y²=2x,曲線C₂的參數方程為
x
=
1
2
+
2
2
cosφ
y
=
1
2
+
2
2
sinφ
（φ為參數）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（Ⅰ）求曲線C₁，C₂的極坐標方程；
（Ⅱ）已知直線l的極坐標方程為
θ
=
α
（
0
＜
α
＜
π
2
）
，直線l與曲線C₁，C₂分別交于異于極點的A，B兩點，且|OA|?|OB|=4，求|AB|．
組卷：94引用：4難度：0.5
解析