《第1章 常用邏輯用語》2010年單元測試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．下列語句不是命題的有（　　）
  ①x²-3=0；②與一條直線相交的兩直線平行嗎？③3+1=5；④5x-3＞6．

  A．①③④

  B．①②③

  C．①②④

  D．②③④
  組卷：76引用：12難度：0.9

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• 2．已知命題P：?x∈R，x²+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，0]∪[1，+∞）	B．[0，1]
  C．（-∞，0）∪（1，+∞）	D．（0，1）
  組卷：76引用：13難度：0.9

  解析

• 3．“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1199引用：46難度：0.9

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• 4．下列有關命題的說法中錯誤的是（　　）

  A．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題

  B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件

  C．命題“若x2-3+2=0，則x=1“的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

  D．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0
  組卷：126引用：22難度：0.7

  解析

• 5．已知命題p：所有有理數都是實數，命題q：正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是（　　）

  A．（￢p）∨q

  B．p∧q

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．（￢p）∨（￢q）
  組卷：260引用：60難度：0.9

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• 6．圓x²+y²=1與直線y=kx+2沒有公共點的充要條件是（　　）

  A． k ∈ （ - 2 ， 2 ）	B． k ∈ （ - ∞ ，- 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  C． k ∈ （ - 3 ， 3 ）	D． k ∈ （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
  組卷：437引用：20難度：0.9

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• 7．有金盒、銀盒、鉛盒各一個，只有一個盒子里有肖像．金盒上寫有命題p：肖像在這個盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一個是真命題，則肖像在（　　）

  A．金盒里	B．銀盒里
  C．鉛盒里	D．在哪個盒子里不能確定
  組卷：24引用：9難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分74分）

• 21．已知函數f（x）=x²，g（x）=x-1．
  （1）若?x∈R使f（x）＜b?g（x），求實數b的取值范圍；
  （2）設F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m²，且|F（x）|在[0，1]上單調遞增，求實數m的取值范圍．
  組卷：637引用：31難度：0.5

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• 22．在中學階段，對許多特定集合（如實數集、復數集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內容．現設集合A由全體二元有序實數組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a,b），β=（c,d），規定：α⊙β=（ad+bc,bd-ac）．
  （1）計算：（2，3）⊙（-1，4）．
  （2）請用數學符號語言表述運算⊙滿足交換律，并給出證明．
  （3）若“A中的元素I=（x,y）”是“對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．
  組卷：56引用：3難度：0.5

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