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2023-2024學年福建省三明市永安市九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/13 1:0:1

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題卡的相應位置填涂.

1．已知x=1是關于x的一元二次方程x²+x-m=0的一個根，則m的值是（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：255引用：5難度：0.7
解析
2．下列四組線段中，是成比例線段的是（　　）
A．3cm,4cm,5cm,6cm B．5cm,15cm,2cm,6cm
C．4cm,8cm,3cm,5cm D．8cm,4cm,1cm,3cm
組卷：367引用：10難度：0.7
解析
3．如圖，轉盤中四個扇形的面積都相等，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針落在灰色區域的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
3
4
組卷：1231引用：12難度：0.7
解析
4．若
m
n
=
3
7
，則
m
+
n
n
的值為（　　）
A．
10
7
B．
7
10
C．
3
7
D．
4
7
組卷：769引用：11難度：0.8
解析
5．若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的兩個根，則x₁x₂的值是（　　）
A．-2 B．-3 C．2 D．3
組卷：342引用：17難度：0.9
解析
6．如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經過位似變換得到的，若AB：FG=2：3，則下列結論正確的是（　　）
A．2DE=3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F
組卷：1041引用：52難度：0.9
解析
7．某超市一月份的營業額為36萬元，三月份的營業額為48萬元，設每月的平均增長率為x,則可列方程為（　　）
A．48（1-x）²=36 B．48（1+x）²=36
C．36（1-x）²=48 D．36（1+x）²=48
組卷：1372引用：137難度：0.9
解析
8．兩個矩形的位置如圖所示，若∠1=α，則∠2=（　　）
A．α-90° B．α-45° C．180°-α D．270°-α
組卷：1637引用：8難度：0.6
解析

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三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

24．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD于點M，N，過點F作AD的垂線交的延長線于點G．連接DF，請完成下列問題：
（1）求證：△ABE≌△GEF；
（2）求∠FDG的度數；
（3）若DE=1，
DF
=
2
2
，則求MN的長．
?
組卷：59引用：1難度：0.5
解析
25．（1）問題發現：如圖1，矩形AEFG與矩形ABCD相似，且矩形AEFG的兩邊分別在矩形ABCD的邊AB和AD上
BC
：
AB
=
1
：
3
，連接CF．線段CF與DG的數量關系為
；
（2）拓展探究：如圖2，將矩形AEFG繞點A逆時針旋轉，其它條件不變．在旋轉的過程中，（1）中的結論是否仍然成立，請利用圖2進行說理．
（3）解決問題：當矩形ABCD的邊AD=AB時，點E為直線CD上異于D，C的一點，以AE為邊作正方形AEFG，點H為正方形AEFG的中心，連接DH，若AD=4，DE=2，直接寫出DH的長．
組卷：562引用：2難度：0.5
解析