2015年第二屆“鵬程杯”六年級數學邀請賽試卷

一、填空題（滿分60分，每小題6分）

• 1．不同的數字A，B，C，D，使得等式

  AAAA

  +

  BBB

  +

  CC

  -D=2015成立．則

  A

  +

  B

  C

  ×

  D

  =

  ．
  組卷：38引用：4難度：0.5

  解析

• 2．如圖所示，三角形ABE是邊長為21的正三角形，四邊形BCDE的周長是三角形ABE周長的兩倍，則五邊形ABCDE的周長=

  ．
  組卷：26難度：0.5

  解析

• 3．計算：20152016×20162015-20152015×20162016=

  ．
  組卷：118引用：4難度：0.4

  解析

• 4．將

  [

  3

  .

  95

  ]

  7

  化為小數小數點后第2015位的數字是

  ，其中[3.95]表示不超過3.95的最大整數．
  組卷：84引用：4難度：0.6

  解析

• 5．一件工作，甲、乙二人合作8天完成，乙、丙二人合作6天完成，甲、丙二人合作12天完成．若甲、乙、丙三人合作，

  天完成．
  組卷：180引用：2難度：0.7

  解析

二、解答題（滿分60分，其中11-13題各10分，14、15題各15分）

• 14．具有以下性質的自然數叫做“鵬程數”：（1）在它的各個數位上，除數字0外，數字1～9都出現過；（2）任何相鄰的兩個數位上的數字所組成的兩位數都是17或23的倍數．例如：923468517就是一個9位的鵬程數，試證明2015位的“鵬程數”必定是合數．
  組卷：21引用：3難度：0.1

  解析

• 15．（1）試證明：直線上存在4個點，使得這4個點兩兩之間的6個距離恰為1、2、3、4、5、6這六個值．
  （2）在直線上是否存在5個點，使得這5個點兩兩之間的10個距離恰為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個值？如果能，請舉一例：如果不能，請說明理由．
  組卷：21引用：5難度：0.3

  解析