2022-2023學年湖南省岳陽市平江縣南江中學九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共8小題，滿分24分）

• 1．下列坐標對應的點在反比例函數y=

  4

  x

  的圖象上的是（　　）

  A．（1，-4）

  B．（4，1）

  C．（8，2）

  D．（2，8）
  組卷：192引用：3難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-16x+15=0，下列變形結果正確的是（　　）

  A．（x-4）2=7

  B．（x-4）2=49

  C．（x-8）2=7

  D．（x-8）2=49
  組卷：235引用：6難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，∠C=90°，tanA=

  3

  3

  ，則cosB=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：179引用：2難度：0.7

  解析

• 4．為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學積極捐款，他們捐款數額如下表：
  

  捐款的數額（單位：元）	5	10	20	50	100
  人數（單位：個）	2	4	5	3	1

  關于這15名學生所捐款的數額，下列說法正確的是（　　）

  A．眾數是100

  B．平均數是30

  C．極差是20

  D．中位數是20
  組卷：377引用：74難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BA的延長線上，聯結EC，交邊AD于點F，則下列結論一定正確的是（　　）

  A． EA AB = AF BC

  B． EA AB = FD AF

  C． AF BC = EA CD

  D． EA EB = AF AD
  組卷：435引用：3難度：0.5

  解析

• 6．下列命題中，是真命題的是（　　）

  A．一條線段上只有一個黃金分割點

  B．各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形相似

  C．兩條直線被一組平行線所截，所得的線段成比例

  D．若2x=3y,則 x y = 2 3
  組卷：1434引用：6難度：0.7

  解析

• 7．關于x的一元二次方程x²+kx-2=0（k為實數）根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．不能確定
  組卷：156引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y=

  2

  x

  的圖象上，第二象限的點B在反比例函數y=

  k

  x

  的圖象上，且OA⊥OB，tanA=2，則k的值為（　　）

  A．4

  B．8

  C．-4

  D．-8
  組卷：600引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（共8小題，滿分0分）

• 23．觀察猜想
  （1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，點D與點C重合，點E在斜邊AB上，連接DE，且DE=AE，將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到線段DF，連接EF，則

  EF

  AD

  =

  ，sin∠ADE=

  ，
  探究證明
  （2）在（1）中，如果將點D沿CA方向移動，使CD=

  1

  3

  AC，其余條件不變，如圖2，上述結論是否保持不變？若改變，請求出具體數值：若不變，請說明理由
  拓展延伸
  （3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=a,點D在邊AC的延長線上，E是AB上任意一點，連接DE．ED=nAE，將線段DE繞著點D順時針旋轉90°至點F，連接EF．求

  EF

  AD

  和sin∠ADE的值分別是多少？（請用含有n,a的式子表示）
  
  組卷：1088引用：6難度：0.1

  解析

• 24．如圖1，直線l與坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象交于C，D兩點（點C在點D的左邊），過點C作CE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，CE與DF交于點G（4，3）．
  （1）當點D恰好是FG中點時，求此時點C的橫坐標；
  （2）如圖2，連接EF，求證：CD∥EF；
  （3）如圖3，將△CGD沿CD折疊，點G恰好落在邊OB上的點H處，求此時反比例函數的解析式．
  
  組卷：1561引用：8難度：0.5

  解析