2022-2023學年海南省海口市海南中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．單位向量均相等

  B．單位向量 e =1

  C．零向量與任意向量平行

  D．若向量 a ， b 滿足| a |=| b |，則 a =± b
  組卷：62引用：7難度：0.8

  解析

• 2．復數

  5

  +

  5

  i

  2

  +

  i

  的虛部為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．3
  組卷：208引用：2難度：0.5

  解析

• 3．在△ABC中，a=7，b=10，c=6，則△ABC是（　　）

  A．銳角三角形	B．鈍角三角形
  C．直角三角形	D．以上答案都不對
  組卷：76引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知一個正四棱臺的上底面邊長為1，下底面邊長為2，體積為

  1

  3

  ，則該正四棱臺的高為（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． 1 5

  D． 1 7
  組卷：220引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知a,b為不同的兩條直線，α，β為不同的兩個平面，則a∥b的一個充分條件是（　　）

  A．a∥α，b∥α	B．a∥α，b?α
  C．a∥α，a?β，α∩β=b	D．α∥β，a?α，b?β
  組卷：17引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，正方形O'A'B'C'的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是（　　）

  A．8cm

  B．6cm

  C．2（1+ 3 ）cm

  D．2（1+ 2 ）cm
  組卷：858引用：43難度：0.9

  解析

• 7．如圖所示，邊長為2的正三角形ABC中，

  BD

  =

  BA

  +

  1

  3

  AC

  ，

  AE

  =

  AC

  +

  1

  3

  CB

  ，則

  DE

  ?

  AB

  =（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：388引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，

  AD

  =

  1

  2

  BC

  ，點E為PC上一點，F為PB的中點，且AF∥平面BDE．
  （1）若平面PAD與平面PBC的交線為l,求證：l∥平面ABCD；
  （2）求證：AF∥DE．
  組卷：335引用：3難度：0.6

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• 22．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設b+c=2a（cosB+cosC）．
  （1）求角A；
  （2）若

  BD

  =

  2

  DC

  ，且AD=2，求△ABC面積的最大值．
  組卷：203引用：4難度：0.5

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