2022-2023學年福建省漳州市高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =（4，2），

  b

  =（x,3），且

  a

  ∥

  b

  ，則x等于（　　）

  A．9

  B．6

  C．5

  D．3
  組卷：491引用：16難度：0.9

  解析

• 2．如果直線a和b沒有公共點，那么a與b（　　）

  A．共面

  B．平行

  C．可能平行，也可能是異面直線

  D．是異面直線
  組卷：500引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知z₁=a+i,z₂=1+i,a∈R，若

  z

  1

  z

  2

  是純虛數，則

  z

  1

  z

  2

  +

  （

  z

  1

  z

  2

  ）

  2

  +

  （

  z

  1

  z

  2

  ）

  3

  +

  ?

  +

  （

  z

  1

  z

  2

  ）

  2023

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 4．福建省第七次人口普查統計數據顯示，漳州市11個縣（市、區）常住人口數據如下表所示，則這11個縣（市、區）人口數據的第80百分位數是（　　）
  

  地區	薌城區	龍文區	龍海市	云霄縣	漳浦縣	詔安縣
  常住人口	638060	301883	952000	411558	847535	560969
  地區	長泰縣	東山縣	南靖縣	平和縣	華安縣
  常住人口	228235	219511	305259	455042	134276

  A．638060

  B．560969

  C．455042

  D．411558
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知直線m,n與平面α，β，γ，則能使α⊥β的充分條件是（　　）

  A．α⊥γ，β⊥γ	B．m⊥n,α∩β=m,n?β
  C．m∥α，m∥β	D．m∥α，m⊥β
  組卷：258引用：4難度：0.6

  解析

• 6．利用公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ可得cosαcosβ=

  1

  2

  [

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  +

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  ]．則cos10°cos50°+sin20°cos70°=（　　）

  A．1

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  與

  b

  垂直，若

  a

  =

  （

  6

  ，-

  8

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，且

  b

  與向量（1，0）的夾角是銳角，則

  b

  =（　　）

  A．（4，3）

  B．（-4，-3）

  C．（3，4）

  D．（-3，-4）
  組卷：78引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若

  b

  =

  3

  ，且

  a

  =

  3

  cos

  C

  +

  3

  3

  csin

  B

  ．
  （1）求B；
  （2）求2a+c的最大值．
  組卷：178引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，點M，N分別為棱AD，DD₁上的點（不與端點重合），且AM=DN．
  （1）求證：A₁M⊥平面ABN；
  （2）求三棱錐B-MDN的體積的最大值；
  （3）點P在平面ABCD內運動（含邊界），當A₁P⊥BD時，求直線A₁P與直線BD₁所成角的余弦值的最大值．
  組卷：131引用：1難度：0.6

  解析