2020-2021學年安徽省淮南市壽縣一中高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求．

• 1．已知集合A={x|x²＜1}，且a∈A，則a的值可能為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：2220引用：9難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈[0，+∞），x²+x≥0”的否定是（　　）

  A．?x∈（0，+∞），x2+x＜0	B．?x∈（-∞，0）．x2+x≥0
  C．?x0∈[0，+∞），x02+x0＜0	D．?x0∈[0，+∞），x02+x0≥0
  組卷：79引用：3難度：0.8

  解析

• 3．“

  α

  =

  π

  6

  ”是“

  sinα

  =

  1

  2

  ”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：796引用：15難度：0.9

  解析

• 4．三個數a=log₃0.3，b=3^0.3，c=0.3^0.3的大小順序是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：902引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知函數對任意的x∈R有f（x）-f（-x）=0，且當x＞0時，f（x）=ln（x+1），則函數f（x）的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：131引用：4難度：0.9

  解析

• 6．專家對某地區新冠肺炎爆發趨勢進行研究發現，從確診第一名患者開始累計時間t（單位：天）與病情爆發系數f（t）之間，滿足函數模型：f（t）=

  1

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  22

  （

  t

  -

  50

  ）

  ，當f（t）=0.1時，標志著疫情將要大面積爆發，則此時t約為（　　）（參考數據：e^1.1≈3）

  A．38

  B．40

  C．45

  D．47
  組卷：297引用：11難度：0.7

  解析

• 7．如圖，摩天輪的半徑為40米，圓心O點距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時針旋轉，每6分鐘轉一圈，摩天輪上點P的起始位置在最高點處，下面有關結論錯誤的是（　　）

  A．經過3分鐘，點P首次到達最低點

  B．在第4分鐘和第8分鐘時，點P距離地面一樣高

  C．從第7分鐘至第10分鐘摩天輪上的點P距離地面的高度一直在降低

  D．摩天輪在旋轉一周的過程中點P有2分鐘距離地面不低于65米
  組卷：40引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=

  2

  π

  3

  ，半徑OA=2．在弧

  ?

  AB

  上取一點C，向半徑OA、OB分別作垂線，與線段OA、OB分別相交于D、E，得到一個四邊形CDOE．
  （1）設∠COD=x,將四邊形CDOE的面積S表示成x的函數；
  （2）求四邊形CDOE的面積S的最大值．
  組卷：216引用：5難度：0.6

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• 22．已知三個函數f（x）=log₂（ax²-x+1），g（x）=x²+bx-2（x＞0），h（x）=2^f（x）-

  5

  x

  -

  1

  x

  -

  1

  （x＜0）．
  （1）若函數f（x）的定義域為R，求實數a的取值范圍；
  （2）當a=1時，若函數g（x）的圖像上存在A、B兩個不同的點分別與h（x）圖像上的A₁、B₁兩點關于y軸對稱，求實數b的取值范圍．
  組卷：26引用：2難度：0.5

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