2022-2023學年上海市浦東新區洋涇中學高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、填空題（第1-6題每題3分，第7-10題每題4分，共34分）

• 1．已知點A的極坐標為

  （

  2

  ，

  2

  3

  π

  ）

  ，則它的直角坐標是

  ．
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在等差數列{a_n}中，如果前5項的和為S₅=20，那么a₃等于

  ．
  組卷：301引用：7難度：0.5

  解析

• 3．曲線

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  的焦距為

  ．
  組卷：26引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知m∈R，直線l₁：

  3

  x-y+7=0，l₂：mx+y-1=0，若l₁∥l₂，則l₁與l₂之間的距離為

  ．
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 5．正四棱柱的高是底面邊長的

  2

  倍，則其體對角線與側棱所成的角的大小為

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的兩條漸近線的夾角為

  π

  3

  ，則雙曲線的實軸長為

  ．
  組卷：281引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（共52分）

• 17．如圖，某市在城市東西方向主干道邊有兩個景點A，B，它們距離城市中心O的距離均為

  8

  2

  km

  ，C是正北方向主干道邊上的一個景點，且距離城市中心O的距離為4km,為改善市民出行，準備規劃道路建設，規劃中的道路M-N-P如圖所示，道路MN段上的任意一點到景點A的距離比到景點B的距離都多16km,其中道路起點M到東西方向主干道的距離為6km,線路NP段上的任意一點到O的距離都相等，以O為原點、線段AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.
  
  （1）求道路M-N-P的曲線方程；
  （2）現要在M-N_P上建一站點Q，使得Q到景點C的距離最近，問如何設置站點Q的位置（即確定點Q的坐標）？
  組卷：59引用：4難度：0.4

  解析

• 18．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A，B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）如圖，點M在橢圓C上且位于第一象限內，它關于坐標原點O的對稱點為N；過點M作x軸的垂線，垂足為H，直線NH與橢圓C交于另一點J，若

  HM

  ?

  HN

  =-

  1

  2

  ，試求以線段NJ為直徑的圓的方程；
  （3）已知l₁，l₂是過點A的兩條互相垂直的直線，直線l₁與圓O：x²+y²=4相交于P，Q兩點，直線l₂與橢圓C交于另一點R，求△PQR面積最大值時，直線l₂的方程．
  組卷：492引用：3難度：0.3

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