2015年江蘇省中學“時代杯”數學應用與創新邀請賽試卷
發布:2024/12/9 21:0:2
一、選擇題(下列各題的四個選項中,只有一個是正確的.每題7分,共42分)
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1.已知a2-3a+1=0,則a+
=( ?。?/h2>1aA.-3 B.3 C.-1 D.1 組卷:184難度:0.9 -
2.隨機拋擲兩顆質地均勻的正方體骰子(正方體骰子的六個面上的點數分別為1,2,3,4,5,6),則向上一面兩個數字的乘積是3的倍數的概率為( ?。?/h2>
A. 536B. 13C. 59D. 23組卷:148難度:0.9 -
3.在平面直角坐標系xOy中,若將直線y=ax+2先沿y軸方向向上平移3個單位,再沿x軸方向向右平移2個單位,最后得到的直線與原直線重合,則實數a的值是( )
A. 32B.- 32C. 23D.- 23組卷:310引用:1難度:0.9 -
4.如圖,在△ABC中,已知AD是BC邊上的高,DC=1,BD=2,tanB=cos∠DAC,則AB的值為( )
A. 5B. 7C.3 D.7 組卷:225引用:2難度:0.7
三、解答題(第11題、第12題每題18分,第13題、第14題每題22分,共80分)
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13.在△ABC中,已知∠C=90°,AC=6,BC=8.
(1)如圖①,⊙O與△ABC的三邊都相切,求⊙O的半徑r1;
(2)如圖②,⊙O1與⊙O2是△ABC內互相外切的兩個等圓,且分別與∠A,∠B的兩邊都相切,求這兩個等圓的半徑r2;
(3)如圖③,若△ABC內有n個依次外切且都與AB相切的等圓,⊙T1、⊙Tn分別與AC,BC相切,求這些等圓的半徑rn.組卷:173引用:3難度:0.3 -
14.設a,b是兩個不相等的正整數,P為質數,滿足b2+a=p2,且
是整數.a2+bb2+a
(1)求證:a>b;
(2)求p的值;
(3)求a,b的值.組卷:300難度:0.1