2022-2023學年山西省太原市小店區山西大學附中高二（上）第二次診斷數學試卷（10月份）

一、單選題（每小題5分，共60分）

• 1．經過兩點A（4，2y+1），B（2，-3）的直線的傾斜角為

  3

  π

  4

  ，則y=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-3

  C．0

  D．2
  組卷：793引用：27難度：0.9

  解析

• 2．已知直線Ax+By+C=0（A、B不同時為零）與兩坐標軸都相交，則系數A、B、C滿足的條件是（　?。?/h2>

  A．A≠0

  B．A≠0且B≠0

  C．C≠0

  D．B≠0
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 3．下列命題正確的個數是（　?。?br />①經過定點P（x₀，y₀）的直線都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示；
  ②直線l過點P（x₀，y₀），傾斜角為90⁰，則其方程為x=x₀；
  ③在坐標軸上截距相等的直線都可以用方程

  x

  a

  +

  y

  a

  =

  1

  來表示；
  ④直線y=ax-3a+2（a∈R）必過定點（3，2）．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：168難度：0.7

  解析

• 4．已知m,n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列四個命題中正確的是（　　）

  A．若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ

  B．若m∥α，α⊥β，則m⊥β

  C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n

  D．若m,n是異面直線，且m?α，n?β，m∥β，則n∥α
  組卷：53引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點，

  CM

  CB

  =

  1

  3

  ，PN=ND，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，則向量

  MN

  用

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  為基底表示為（　?。?/h2>

  A． a + 1 3 b + 1 2 c

  B． - a + 1 6 b + 1 2 c

  C． a - 1 3 b + 1 2 c

  D． - a - 1 6 b + 1 2 c
  組卷：828引用：20難度：0.7

  解析

• 6．已知點P（1，2），向量

  m

  =（-

  3

  ，1），過點P作以向量

  m

  為方向向量的直線為l,則點A（3，1）到直線l的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 -1

  B．2+ 3

  C．1- 3 2

  D．2- 3
  組卷：74難度：0.7

  解析

• 7．以下四組向量在同一平面的是（　　）

  A．（1，1，0），（0，1，1），（1，0，1）

  B．（3，0，0），（1，1，2），（2，2，4）

  C．（1，2，3），（1，3，2），（2，3，1）

  D．（1，0，0），（0，0，2），（0，3，0）
  組卷：447難度：0.8

  解析

三、解答題（17題10分，其余每題12分）

• 21．如圖，已知圓柱O₁O₂，過軸O₁O₂的截面圖形ABCD為正方形，點M在底面圓周上，且

  ∠

  ABM

  =

  π

  6

  ，N為CB的中點．
  （1）求證：AM⊥平面MBC；
  （2）求直線MN與平面AMC所成角的余弦值．
  組卷：71難度：0.4

  解析

• 22．如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點M，N別是邊BC，CD的中點，AC∩BD=O₁，AC∩MN=G．沿MN將△CMN翻折到△PMN的位置，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示的五棱錐P-ABMND．
  
  （1）在翻折過程中是否總有平面PBD⊥⊥平面PAG？證明你的結論；
  （2）當四棱錐P-MNDB體積最大時，在線段PA上是否存在一點Q，使得平面QMN與平面PMN夾角的余弦值為

  10

  10

  ？若存在，試確定點Q的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：104引用：2難度：0.4

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