2022-2023學年黑龍江省鶴崗一中高二（上）開學數學試卷

一、單選題

• 1．復數z的共軛復數是

  1

  +

  3

  i

  （其中i為虛數單位），則z的虛部是（　　）

  A． 3 i

  B． 3

  C． - 3 i

  D． - 3
  組卷：245引用：6難度：0.8

  解析

• 2．從裝有2個紅球和2個白球的口袋里任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（　?。?/h2>

  A．至少1個白球，都是白球

  B．至少1個白球，至少1個紅球

  C．至少1個白球，都是紅球

  D．恰好1個白球，恰好2個白球
  組卷：72引用：3難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，cos

  C

  2

  =

  2

  7

  7

  ，AB=8，AC=7，則BC=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：201引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設α，β是兩個不同的平面，l,m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（　?。?/h2>

  A．若l⊥β，則α⊥β	B．若α⊥β，則l⊥m
  C．若l∥β，則α∥β	D．若α∥β，則l∥m
  組卷：5100引用：59難度：0.9

  解析

• 5．已知某7個數的平均數為4，方差為2，現加入一個新數據4，此時這8個數的平均數為

  x

  ，方差為s²，則（　?。?/h2>

  A． x = 4 ，s2＜2

  B． x = 4 ，s2＞2

  C． x ＞ 4 ，s2＜2

  D． x ＞ 4 ，s2＞2
  組卷：357引用：19難度：0.9

  解析

• 6．已知△ABC是面積為

  9

  3

  4

  的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上．若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：5254引用：26難度：0.7

  解析

• 7．設O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 4 5
  組卷：3455引用：16難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，側面BB₁C₁C是矩形，M，N分別為BC，B₁C₁的中點，P為AM上一點．過B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F．
  （1）證明：AA₁∥MN，且平面A₁AMN⊥平面EB₁C₁F；
  （2）設O為△A₁B₁C₁的中心．若AO=AB=6，AO∥平面EB₁C₁F，且∠MPN=

  π

  3

  ，求四棱錐B-EB₁C₁F的體積．
  組卷：4715引用：8難度：0.5

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• 22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知asinA+asinCcosB+bsinCcosA=bsinB+csinA
  （1）求角B的大??；
  （2）若

  b

  =

  3

  6

  ，

  c

  =

  3

  2

  ，點D滿足

  AD

  =

  2

  3

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ，求△ABD的面積；
  （3）若b²=ac,且外接圓半徑為2，圓心為O，P為⊙O上的一動點，試求

  PA

  ?

  PB

  的取值范圍．
  組卷：125引用：6難度：0.4

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