2020年北京八十中高考數學考前練習試卷

一、選擇題：每小題5分，共60分.

• 1．設全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜1}，則集合A∪B=（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，2]

  D．（-∞，1]
  組卷：39引用：5難度：0.9

  解析

• 2．i是虛數單位，

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．-1+i
  組卷：262引用：103難度：0.9

  解析

• 3．已知非零實數a,b滿足a＜b,則下列不等式中一定成立的是（　　）

  A．a+b＞0

  B． 1 a ＞ 1 b

  C．ab＜b2

  D．a3-b3＜0
  組卷：64引用：9難度：0.9

  解析

• 4．設首項為1，公比為

  2

  3

  的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，則（　　）

  A．Sn=2an-1

  B．Sn=3an-2

  C．Sn=4-3an

  D．Sn=3-2an
  組卷：4846引用：104難度：0.7

  解析

• 5．已知點（1，2）在雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1的漸近線上，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 3 2

  B． 5

  C． 5 2

  D． 6 2
  組卷：350引用：3難度：0.8

  解析

• 6．設a=ln

  1

  2

  ，b=

  2

  1

  e

  ，c=e^-2，則（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  組卷：226引用：6難度：0.9

  解析

• 7．中華文化博大精深，我國古代算書《周髀算經》中介紹了用統計概率得到圓周率π的近似值的方法．古代數學家用體現“外圓內方”文化的錢幣（如圖1）做統計，現將其抽象成如圖2所示的圖形，其中圓的半徑為2cm,正方形的邊長為1cm,在圓內隨機取點，若統計得到此點取自陰影部分的概率是p,則圓周率π的近似值為（　　）

  A． 1 4 （ 1 - p ）

  B． 1 1 - p

  C． 1 1 - 4 p

  D． 4 1 - p
  組卷：147引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．已知圓O：x²+y²=1的切線l與橢圓C：x²+3y²=4相交于A，B兩點．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率；
  （Ⅱ）求證：OA⊥OB；
  （Ⅲ）設l與圓O切于點M且λ=

  |

  AM

  |

  |

  MB

  |

  ，求λ的取值范圍．
  組卷：68引用：1難度：0.6

  解析

• 21．若無窮數列{a_n}滿足：存在k∈N^*，對任意的

  n

  ≥

  n

  0

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，都有a_n+k-a_n=d（d為常數），則稱{a_n}具有性質Q（k,n₀，d）．
  （1）若無窮數列{a_n}具有性質Q（3，1，0），且a₁=1，a₂=2，a₃=3，求a₂+a₃+a₄的值；
  （2）若無窮數列{b_n}是等差數列，無窮數列{c_n}是公比為正數的等比數列，b₁=c₅=1，b₅=c₁=81，a_n=b_n+c_n，判斷{a_n}是否具有性質Q（k,n₀，0），并說明理由；
  （3）設無窮數列{a_n}既具有性質Q（i,2，d₁），又具有性質Q（j,2，d₂），其中i,j∈N^*，i＜j,i,j互質，求證：數列{a_n}具有性質Q（j-i,2，

  j

  -

  i

  i

  d

  1

  ）．
  組卷：157引用：2難度：0.3

  解析