2022-2023學年山東省泰安市新泰市九年級（上）期末數學試卷（培優題）（五四學制）

一、選擇題（本大題共12小題，共48分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．給出下列函數關系式：①y=-

  1

  2

  x；②y=

  5

  2

  x

  ；③y=

  1

  -

  2

  3

  x

  ；④y=

  1

  x

  +2；⑤2xy=1；⑥-xy=2．其中，表示y是x的反比例函數的數量是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：837引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知反比例函數y=-

  8

  x

  ，下列結論：①圖象必經過（-2，4）；②圖象在二，四象限內；③y隨x的增大而增大；④當x＞-1時，則y＞8．其中錯誤的結論有（　　）個．

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：4605引用：25難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列比值中不等于sinA的是（　　）

  A． CD AC

  B． CB AB

  C． BD CB

  D． CD CB
  組卷：1022引用：4難度：0.7

  解析

• 4．關于二次函數y=2x²+4x-1，下列說法正確的是（　　）

  A．圖象與y軸的交點坐標為（0，1）

  B．圖象的對稱軸在y軸的右側

  C．當x＜0時，y的值隨x值的增大而減小

  D．y的最小值為-3
  組卷：7629引用：72難度：0.7

  解析

• 5．已知反比例函數y=

  b

  x

  的圖象如圖所示，則一次函數y=cx+a和二次函數y=ax²+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2989引用：19難度：0.6

  解析

• 6．如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=42°，則∠CED=（　　）

  A．48°

  B．24°

  C．22°

  D．21°
  組卷：2080引用：32難度：0.8

  解析

• 7．如圖．隨機閉合開關K₁、K₂、K₃中的兩個，則能讓兩盞燈泡L₁、L₂同時發光的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：2037引用：23難度：0.7

  解析

• 8．如圖，由邊長為1的小正方形構成的網格中，點A、B、C都在格點上，以AB為直徑的圓經過點C、D，則sin∠ADC的值為（　　）

  A． 2 13 13

  B． 3 13 13

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：3560引用：36難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠BAC=2∠CBF．
  （1）求證：BF是⊙O的切線；
  （2）若⊙O的直徑為4，CF=6，求tan∠CBF．
  組卷：2404引用：14難度：0.4

  解析

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-

  1

  2

  x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c經過A，B兩點且與x軸的負半軸交于點C．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）若點D為直線AB上方拋物線上的一個動點，當∠ABD=2∠BAC時，求點D的坐標；
  （3）已知E，F分別是直線AB和拋物線上的動點，當以B，O，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的E點的坐標．
  
  組卷：4117引用：12難度：0.4

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