2021-2022學年江蘇省蘇州市高新一中科技城校區高二（下）調研數學試卷（3月份）

一、單選題（本題共10小題，每小題5分，共50分。）

• 1．函數f（x）=x³-2x的圖象在點A（1，f（1））處的切線方程為（　　）

  A．y=x

  B．y=2x-1

  C．y=x+2

  D．y=x-2
  組卷：39引用：4難度：0.7

  解析

• 2．函數f（x）=x³+ax+b在區間（-1，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數，則（　　）

  A．a=1，b=1

  B．a=1，b∈R

  C．a=-3，b=3

  D．a=-3，b∈R
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析

• 3．校園電視臺給甲、乙、丙、丁4位同學安排了“負重扛機”，“對象采訪”，“文稿編寫”，“編制剪輯”四項工作，每人做且僅做一項工作，甲不能安排“負重扛機”工作，乙不能安排“編制剪輯”工作，則不同的安排方法共有（　　）

  A．12種

  B．14種

  C．7種

  D．9種
  組卷：438引用：2難度：0.5

  解析

• 4．將0，1，2，3，4，5這6個數組成無重復數字的五位偶數的個數為（　　）

  A．360

  B．312

  C．264

  D．288
  組卷：140引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足f（x）=x³+x²f′（1）+2x-1，則f′（2）=（　　）

  A．1

  B．-9

  C．-6

  D．4
  組卷：460引用：4難度：0.8

  解析

• 6．七人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則排法共有（　　）

  A．48種

  B．96種

  C．240種

  D．480種
  組卷：718引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若f′（x₀）=-3，則

  lim

  h

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  h

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  3

  h

  ）

  h

  等于（　　）

  A．-3

  B．-6

  C．-9

  D．-12
  組卷：213引用：51難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．已知函數f（x）=ax²+x-lnx（a∈R）．
  （1）當a=1時，求f（x）在區間

  [

  1

  3

  ，

  1

  ]

  上的最值；
  （2）若g（x）=f（x）-x在定義域內有兩個零點，求a的取值范圍．
  組卷：124引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）當a=1時，若兩個正數x₁，x₂（x₁≠x₂）滿足f（x₁）=f（x₂），證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：305引用：4難度：0.3

  解析