2023-2024學年山東省日照市莒縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上.）

• 1．搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭于2023年5月30日成功發射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現了中國航天科技的新高度．下列圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：868引用：23難度：0.9

  解析

• 2．⊙O的半徑為4cm,點P到圓心O的距離為5cm,點P與⊙O的位置關系是（　　）

  A．點P在⊙O內

  B．點P在⊙O上

  C．點P在⊙O外

  D．無法確定
  組卷：1265引用：14難度：0.8

  解析

• 3．下列所給的事件中，是必然事件的是（　　）

  A．買10注福利彩票會中獎

  B．某校的400名學生中，至少有2名學生的生日是同一天

  C．連續4次投擲質地均勻的硬幣，會有1次硬幣正面朝上

  D．2024年的春節假期長沙會下雪
  組卷：82引用：4難度：0.9

  解析

• 4．在項目化學習中，“水是生命之源”項目組為了解本地區人均淡水消耗量，需要從四名同學（兩名男生，兩名女生）中隨機抽取兩人，組成調查小組進行社會調查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：1231引用：12難度：0.5

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• 5．關于反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象與性質，下列結論中不正確的是（　　）

  A．該函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

  B．當k＜0時，該函數的圖象在第二、四象限

  C．該函數的圖象與直線y=kx+b有且只有兩個交點

  D．當k＞0時，函數值y隨x的增大而減小
  組卷：120引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，△ABC中，∠BAC=55°，將△ABC逆時針旋轉α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．當α=40°時，點D恰好落在BC上，此時∠AFE等于（　　）

  A．80°

  B．85°

  C．90°

  D．95°
  組卷：3580引用：20難度：0.7

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• 7．如圖，點O是△ABC外接圓的圓心，點I是△ABC的內心，連接OB，IA．若∠CAI=38°，則∠OBC的度數為（　　）

  A．15°

  B．14°

  C．35.5°

  D．38°
  組卷：441引用：3難度：0.6

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三、解答題（共6小題，滿分72分，解答時應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，兩條對角線相交于點O，以O為頂點作正方形OEFG，將正方形OEFG繞點O旋轉．
  
  （1）旋轉過程中，正方形OEFG與正方形ABCD重疊部分的面積為

  ；
  （2）連接BG，EC，延長EC交BG于點H，判斷EC與BG的位置關系，并說明理由；
  （3）連接DE，當四邊形BCED是平行四邊形時，求點D到OE的距離．
  組卷：23引用：1難度：0.1

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• 22．如圖，已知拋物線y=ax²-2x-3的圖象是由拋物線y=x²的圖象平移得到，且與x軸交于A，B兩點，C為第四象限拋物線上一動點，連接AC，作CD⊥x軸于D，設C點橫坐標為m.
  （1）求A、B兩點坐標；
  （2）求CD+AD的最大值；
  （3）當m=2時，
  ①在拋物線上找一點N，使△ACN的內心在x軸上，求點N的坐標；
  ②M是拋物線對稱軸上一動點，在①的條件下，是否存在點M，使△AMN是以AN為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：205引用：1難度：0.4

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