2020-2021學年云南省曲靖市沾益四中高二（下）月考數學試卷（文科）（5月份）

一、單選題

• 1．已知集合A={x|log₂x＞1}，B={x||x-1|＜2}，則A∪B=（　　）

  A．（2，3）

  B．（-1，3）

  C．（2，+∞）

  D．（-1，+∞）
  組卷：62引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內與復數z=

  2

  i

  1

  +

  i

  所對應的點關于實軸對稱的點為A，則A對應的復數為（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：221引用：23難度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  6

  ，

  a

  ?

  b

  =

  6

  ，則cos＜

  a

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　　）

  A． 11 16

  B． 5 8

  C． - 5 8

  D． - 11 16
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂=8，a₃+a₈=2a₅+2，則a₁等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：213引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，a,b,c是角A，B，C所對的邊，且a=3，b=

  6

  ，∠B=45°，則∠A等于（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．60°或120°

  D．135°
  組卷：175引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2BC=2，則異面直線A₁B與AD₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 10 10

  B． 3 5

  C． 10 5

  D． 4 5
  組卷：67引用：3難度：0.5

  解析

• 7．拋物線y²=-x上的點到直線x+y-1=0的最短距離是（　　）

  A． 3 8

  B． 3 2 8

  C． 5 8

  D． 5 2 8
  組卷：53引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左．右焦點分別為F₁（-1，0），F₂（1，0），過F₁且斜率為

  2

  4

  的直線與橢圓的一個交點在x軸上的射影恰好為F₂．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）如圖，下頂點為A，過點B（0，2）作一條與y軸不重合的直線．該直線交橢圓E于C，D兩點．直線AD，AC分別交x軸于點H，G．求證：△ABG與△AOH的面積之積為定值，并求出該定值．
  組卷：489引用：12難度：0.4

  解析

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = a + 2 2 t

  y = - 2 a + 2 2 t

  （t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

  ρ

  2

  -

  2

  2

  aρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  ．
  （Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
  （Ⅱ）若直線l被曲線C所截得的弦長為

  2

  10

  ，求a的值；
  組卷：85引用：2難度：0.6

  解析