2022-2023學年上海市寶山區(qū)行知中學高一（下）第二次月考數(shù)學試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．函數(shù)f（x）=sinx+cosx（x∈R）的最小正周期為

  ．
  組卷：75引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  與向量

  b

  =

  （

  n

  ,

  1

  ）

  平行（m,n∈R），則m?n的值為

  ．
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

• 3．用斜二測畫法畫水平放置的正方形的直觀圖OABC如圖，若在直觀圖中BC=2cm,則AB=

  cm.
  組卷：59引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知

  z

  （

  1

  -

  i

  ）

  =

  1

  +

  i

  ，則z=
  組卷：17引用：3難度：0.9

  解析

• 5．以下說法錯誤的是

  ．
  ①空間中三點確定一個平面
  ②一條直線及一個點確定一個平面
  ③兩條直線確定一個平面
  ④如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等．
  組卷：88引用：3難度：0.7

  解析

• 6．兩個向量

  a

  ，

  b

  的運算“?”：

  a

  ?

  b

  =

  |

  a

  |

  ?

  |

  b

  |

  ?

  sinθ

  ，其中θ是

  a

  ，

  b

  的夾角．若

  |

  x

  |

  =

  2

  ，

  |

  y

  |

  =

  5

  ，

  x

  ?

  y

  =

  -

  6

  ，則

  x

  ?

  y

  =

  ．
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 7．m,n是空間兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下面有四個命題：
  ①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n
  ②m⊥n,α∥β，m⊥α?n∥β
  ③m⊥n,α∥β，m∥α?n⊥β
  ④m⊥α，m∥n,α∥β?n⊥β
  其中真命題的編號是

   

  ；（寫出所有真命題的編號）
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．通常用a、b、c表示△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
  （1）如圖所示，在以O為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
  （2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a²+b²＜4R²；
  （3）給定三個正實數(shù)a、b、R，其中b≤a,問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c.
  組卷：1997引用：8難度：0.1

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實數(shù)對（a,b），使得f（a+x）?f（a-x）=b恒成立，則稱f（x）為“S-函數(shù)”．
  （1）判斷函數(shù)f₁（x）=x,f₂（x）=3^x是否是“S-函數(shù)”；
  （2）若f₃（x）=tanx是一個“S-函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序實數(shù)對（a,b）；
  （3）若定義域為R的函數(shù)f（x）是“S-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序實數(shù)對（0，1）和（1，4），當x∈[0，1]時，f（x）的值域為[1，2]，求當x∈[-2012，2012]時函數(shù)f（x）的值域．
  組卷：68引用：7難度：0.5

  解析