2023-2024學(xué)年陜西省安康中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合的一項）

• 1．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,2，2），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（1，-2，1），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 10

  B． 4 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：291引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l₁：2x+3my-m+2=0和l₂：mx+6y-4=0，若l₁∥l₂，則l₁與l₂之間的距離為（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5 5

  D． 2 10 5
  組卷：610引用：11難度：0.9

  解析

• 3．為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：
  
  根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（　　）

  A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

  B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

  C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

  D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間
  組卷：4342引用：29難度：0.8

  解析

• 4．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  0

  ，

  4

  ，

  z

  ）

  ，若向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則實數(shù)z=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：156引用：5難度：0.5

  解析

• 5．已知直線l經(jīng)過點A（2，3，1），且

  n

  =（

  2

  ，0，

  2

  ）是l的方向向量，則點P（4，3，2）到l的距離為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 3 2 2
  組卷：122引用：9難度：0.5

  解析

• 6．已知點A（2，2），B（-1，3），若直線kx-y-1=0與線段AB有交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-4）∪（ 3 2 ，+∞）	B．（-4， 3 2 ）
  C．（-∞，-4]∪[ 3 2 ，+∞）	D．[-4， 3 2 ]
  組卷：1242引用：12難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在四面體O-ABC中，G₁是△ABC的重心，G是OG₁上的一點，且OG=2GG₁，若

  OG

  =x

  OA

  +y

  OB

  +z

  OC

  ，則（x,y,z）為（　　）

  A．（ 1 2 ， 1 2 ， 1 2 ）

  B．（ 2 3 ， 2 3 ， 2 3 ）

  C．（ 1 3 ， 1 3 ， 1 3 ）

  D．（ 2 9 ， 2 9 ， 2 9 ）
  組卷：700引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知a≠b,且

  co

  s

  2

  A

  -

  co

  s

  2

  B

  =

  3

  sin

  A

  cos

  A

  -

  3

  sin

  B

  cos

  B

  ．
  （1）求角C的大小；
  （2）若b=3，點D為AB邊的中點，CD=

  13

  2

  ，求sinA的值．
  組卷：160引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于點E，將△ADE沿DE
  折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥DC，如圖．
  （1）求證：A₁E⊥平面BCDE；
  （2）求二面角E-A₁B-C的余弦值；
  （3）判斷在線段EB上是否存在一點P，使平面A₁DP⊥平面A₁BC？若存在，求出

  EP

  PB

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：348引用：6難度：0.1

  解析