2022-2023學年重慶市北碚區西南大學附中九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題。（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．?

  B．?

  C．?

  D．?
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若代數式

  2

  x

  x

  -

  3

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．x≥0且x≠3

  B．x≥0

  C．x≠3

  D．x＞0且x≠3
  組卷：114難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC以點A為位似中心，放大2倍后得到△ADE．若△ABC的周長為6．則△ADE的周長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．12

  D．24
  組卷：80難度：0.7

  解析

• 4．估計

  3

  ×

  （

  2

  2

  +

  3

  ）

  的值應在（　?。?/h2>

  A．9和10之間

  B．8和9之間

  C．7和8之間

  D．6和7之間
  組卷：36難度：0.7

  解析

• 5．按如圖所示的程序進行計算，若輸入x的值是-1，則輸出y的值為-1；若輸出y的值為

  1

  3

  ，則輸入x的值是（　?。?
  

  A．1

  B． - 2 9

  C．1或 - 2 9

  D．無法確定
  組卷：259引用：1難度：0.5

  解析

• 6．《算學啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百二十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？譯文為：跑得快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走120里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬x天可以追上慢馬，可列方程（　?。?/h2>

  A．240（x+12）=120x	B．240（x-12）=120x
  C．240x=120（x+12）	D．240x=120（x-12）
  組卷：2502引用：20難度：0.5

  解析

• 7．下列命題是假命題的是（　?。?/h2>

  A．已知a,b,c三條直線，若a⊥c,b⊥c,則a∥b

  B．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

  C．直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離

  D．成中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都被對稱中心平分
  組卷：22引用：1難度：0.5

  解析

• 8．關于x的方程ax²+3x-2=0有實數根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． a ≥ - 9 8

  B． a ≥ - 9 8 且a≠0

  C． a ＞ - 9 8

  D． a ＞ - 9 8 且a≠0
  組卷：261引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題。（本大題共9小題，共86分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．

• 24．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．其中點A（

  -

  2

  3

  ，0），點C（0，

  -

  4

  3

  ），且拋物線的對稱軸為直線x=

  3

  ，連接AC、BC．
  ?
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，在直線BC的下方拋物線上有一點P，過點P作PH∥y軸交BC于點H，求

  2

  PH

  -

  2

  2

  CH

  的最大值以及此時點P的坐標；
  （3）將拋物線y沿射線CA方向平移

  2

  15

  個單位長度后得到新拋物線y₁，點E在新拋物線y₁上，點F是原拋物線對稱軸上一點，若以點B、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點F的坐標，并寫出求解其中一個F點的過程．
  組卷：100難度：0.1

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• 25．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點D為AC中點，點E為線段AB上一點，連接CE、DE，過點D作DG⊥CE交CE于點F，交BC于點G．
  （1）如圖1，∠BEC=75°，BE=2，求AC的長；
  （2）如圖2，若∠AED=∠BEC，連接BF，判斷線段EF、BF、GF之間的關系，并證明；
  （3）如圖3，若點E為AB中點，AB=10，將△ADE繞點A旋轉得△AD′E′，連接CD′，以CD′為斜邊在CD′左側作等腰直角△CHD′，連接HG，當HG的長度最大時，請直接寫出△CHG的面積．
  
  組卷：165引用：2難度：0.1

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