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2022-2023學年河南省天一大聯考（洛陽第三高級中學等校）高二（下）期末數學試卷

發布：2024/6/29 8:0:10

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合M={x∈Z|y=ln（1-x²）}，N={x|-1＜x＜1}，則（　　）
A．M=N B．N?M
C．（?_RM）∩N={-1，1} D．（?_RM）∪N=R
組卷：28引用：2難度：0.7
解析
2．已知向量
AB
=
（
2
，
1
）
，
AC
=
（
1
，
0
）
，則
AB
在
AC
上的投影向量的模為（　　）
A．1 B．2 C．
5
D．3
組卷：18引用：2難度：0.7
解析
3．若O是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的中心，則異面直線BB₁與OC所成角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
2
3
C．
6
3
D．
3
5
組卷：24引用：3難度：0.6
解析
4．若
（
1
x
+
x
2
3
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展開式中存在常數項，則n=（　　）
A．2k（k∈N^*） B．3k（k∈N^*） C．5k（k∈N^*） D．7k（k∈N^*）
組卷：25引用：2難度：0.7
解析
5．從
sin
π
12
，
sin
π
3
，
cos
29
π
12
，
sin
11
π
12
，
cos
（
-
π
6
）
這五個式子中任取兩個，則這兩個式子的值不相等的概率為（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
3
5
D．
2
3
組卷：11引用：2難度：0.7
解析
6．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，π）），若f（1）=2，f（2）=0，且f（x）在區間[1，2]上單調，則φ=（　　）
A．0 B．
π
6
C．
π
3
D．
3
π
4
組卷：61引用：2難度：0.5
解析
7．如圖，有一臺搟面機共有10對軋輥，所有軋輥的半徑r都是
800
π
mm,面帶從一端輸入，經過各對軋輥逐步減薄后輸出，每對軋輥都將面帶的厚度壓縮為輸入該對軋輥時的0.8倍（整個過程中面帶寬度不變，且不考慮損耗）．若第k對軋輥有缺陷，每滾動一周在面帶上壓出一個疵點，則在搟面機最終輸出的面帶上，相鄰疵點的間距L_k=（　　）
A．800×0.2^k-10mm B．1600×0.8^k-10mm
C．1600×0.8^kmm D．1600×0.2^k-10mm
組卷：28引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距為
2
3
，離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知
D
（
4
3
，
0
）
，E為直線x=3上一縱坐標不為0的點，且直線DE交C于H，G兩點，證明：|HD|?|GE|=|GD|?|HE|．
組卷：57引用：3難度：0.2
解析
22．已知函數f（x）=ln（x+1）．
（1）求過點（-1，-1）且與f（x）的圖象相切的直線方程；
（2）若函數g（x）=f（x）+ae^x（a∈R）有兩個不同的零點，證明：g（x）存在唯一的極大值點x₀，且
x
0
＞
1
2
．
組卷：32引用：2難度：0.5
解析

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A．M=N	B．N?M
C．（?_RM）∩N={-1，1}	D．（?_RM）∪N=R

A．800×0.2^k-10mm	B．1600×0.8^k-10mm
C．1600×0.8^kmm	D．1600×0.2^k-10mm

2022-2023學年河南省天一大聯考（洛陽第三高級中學等校）高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合M={x∈Z|y=ln（1-x2）}，N={x|-1＜x＜1}，則（ ）

2．已知向量AB=（2，1），AC=（1，0），則AB在AC上的投影向量的模為（ ）

3．若O是正方體ABCD-A1B1C1D1的中心，則異面直線BB1與OC所成角的余弦值為（ ）

4．若（1x+x23）n（n∈N*）的展開式中存在常數項，則n=（ ）

5．從sinπ12，sinπ3，cos29π12，sin11π12，cos（-π6）這五個式子中任取兩個，則這兩個式子的值不相等的概率為（ ）

6．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，π）），若f（1）=2，f（2）=0，且f（x）在區間[1，2]上單調，則φ=（ ）

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距為23，離心率為32．（1）求橢圓C的方程；（2）已知D（43，0），E為直線x=3上一縱坐標不為0的點，且直線DE交C于H，G兩點，證明：|HD|?|GE|=|GD|?|HE|．

22．已知函數f（x）=ln（x+1）．（1）求過點（-1，-1）且與f（x）的圖象相切的直線方程；（2）若函數g（x）=f（x）+aex（a∈R）有兩個不同的零點，證明：g（x）存在唯一的極大值點x0，且x0＞12．

1．已知集合M={x∈Z|y=ln（1-x²）}，N={x|-1＜x＜1}，則（　　）

2．已知向量
AB
=
（
2
，
1
）
，
AC
=
（
1
，
0
）
，則
AB
在
AC
上的投影向量的模為（　　）

3．若O是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的中心，則異面直線BB₁與OC所成角的余弦值為（　　）

4．若
（
1
x
+
x
2
3
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展開式中存在常數項，則n=（　　）

5．從
sin
π
12
，
sin
π
3
，
cos
29
π
12
，
sin
11
π
12
，
cos
（
-
π
6
）
這五個式子中任取兩個，則這兩個式子的值不相等的概率為（　　）

6．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，π）），若f（1）=2，f（2）=0，且f（x）在區間[1，2]上單調，則φ=（　　）

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距為
2
3
，離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知
D
（
4
3
，
0
）
，E為直線x=3上一縱坐標不為0的點，且直線DE交C于H，G兩點，證明：|HD|?|GE|=|GD|?|HE|．

22．已知函數f（x）=ln（x+1）．
（1）求過點（-1，-1）且與f（x）的圖象相切的直線方程；
（2）若函數g（x）=f（x）+ae^x（a∈R）有兩個不同的零點，證明：g（x）存在唯一的極大值點x₀，且
x
0
＞
1
2
．