2022-2023學年河南省漯河實驗中學九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．如圖，索瑪立方塊是由丹麥數學家皮亞特?海恩發明的，它是由7個不規則的積木單元，拼成一個3×3×3的立方體，有400多種拼法，則下列四個積木單元中，俯視圖面積最大的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列關系式中，y是x的反比例函數的是（　　）

  A． y = k x

  B． y = 1 x 2

  C． y = 1 2 x + 1

  D．-2xy=1
  組卷：478引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在同一平面直角坐標系中，函數y=ax+b與

  y

  =

  b

  ax

  （其中a,b是常數，ab≠0）的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3219引用：16難度：0.6

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若c為斜邊，a、b為直角邊，且a=5，b=12，則sinA的值為（　　）

  A． 5 12

  B． 5 13

  C． 12 5

  D． 12 13
  組卷：285引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=4：6，BE=8，那么BC的長等于（　　）

  A．2

  B． 16 3

  C．4

  D． 24 5
  組卷：167引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能確定△ABC為直角三角形的條件的個數是（　　）
  ①∠1=∠A，②

  CD

  AD

  =

  DB

  CD

  ，③∠B+∠2=90°，④AC?BD=BC?CD，⑤∠A：∠B：∠ACB=3：4：5．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：215引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，連接DE，交對角線AC于點F，如果

  S

  △

  ADF

  S

  △

  DFC

  =

  3

  4

  ，CD=10，那么BE的值為（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D．4
  組卷：126引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（共75分）

• 22．如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點F，延長BC到點E，使得四邊形ACED是一個平行四邊形，平行四邊形ACED的對角線AE分別交BD、CD于點G、點H．
  （1）證明：DG²=FG?BG；
  （2）若AB=8，BC=12，則線段GH的長度．
  組卷：240引用：2難度：0.6

  解析

• 23．如圖①，有一塊三角形余料△ABC，它的邊BC=10，高AD=6．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，AD交PN于點E，則加工成的正方形零件的邊長為多少？
  
  小穎解得此題的答案為

  15

  4

  ，小穎善于反思，她又提出了如下的問題：
  （1）如果原題中所要加工的零件是一個矩形，且此矩形由兩個并排放置的正方形組成．如圖②，此時，這個矩形零件的相鄰兩邊長又分別是多少？
  （2）如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖③，這樣，此矩形零件的相鄰兩邊長就不能確定，但這個矩形的面積有最大值，求這個矩形面積的最大值以及這個矩形面積達到最大值時矩形零件的相鄰兩邊長又分別是多少？
  組卷：284引用：1難度：0.4

  解析