2020-2021學年黑龍江省雙鴨山一中高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：

• 1．已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（　　）

  A．￢p：?x∈R，sinx≥1	B．￢p：?x∈R，sinx＞1
  C．￢p：?x0∈R，sinx0≥1	D．￢p：?x0∈R，sinx0＞1
  組卷：822引用：22難度：0.9

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• 2．若集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|log₃x≤1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤2}

  B．{x|0＜x≤2}

  C．{x|1≤x≤2}

  D．{x|x≤-1或x＞2}
  組卷：278引用：10難度：0.8

  解析

• 3．已知集合M={x∈R|ax²+2x-1=0}，若M中只有一個元素，則a的值是（　　）

  A．-1

  B．0或-1

  C．1

  D．0或1
  組卷：592引用：10難度：0.9

  解析

• 4．設f（x）為奇函數且在（-∞，0）內是減函數，f（-2）=0，且x?f（x）＞0的解集為（　　）

  A．（-2，0）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（0，2）
  C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．（-2，0）∪（0，2）
  組卷：831引用：14難度：0.9

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• 5．已知a=log₂0.3，b=2^0.1，c=0.2^1.3，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  組卷：690引用：87難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）=log₂x-

  1

  x

  的零點所在區間（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，3）

  C．（0， 1 2 ）

  D．（ 1 2 ，1）
  組卷：84引用：7難度：0.9

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• 7．設x∈R，則“x²-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7148引用：44難度：0.8

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三、解答題：

• 21．已知函數f（x）=

  x

  4

  +

  a

  x

  -lnx-

  3

  2

  ，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=

  1

  2

  x.
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求函數f（x）的單調區間與極值．
  組卷：2505引用：81難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=（2-a）lnx+

  1

  x

  +2ax（a∈R）．
  （Ⅰ）當a＜0時，求f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）當-3＜a＜-2時，若?λ₁，λ₂∈[1，3]，使得|f（λ₁）-f（λ₂）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求m的取值范圍．
  組卷：82引用：2難度：0.1

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