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2023-2024學年湖南省株洲市蘆淞區南方中學高一（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/21 2:0:8

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．集合A={（x,y）|y=3x-2}，B={（x,y）|y=x+4}，則A∩B=（　　）
A．{3，7} B．{（3，7）} C．（3，7） D．[3，7]
組卷：28引用：5難度：0.9
解析
2．“?m,n∈Z，m²=n²+1998”的否定是（　　）
A．?m,n∈Z，m²=n²+1998 B．?m,n∈Z，m²≠n²+1998
C．?m,n∈Z，m²≠n²+1998 D．以上都不對
組卷：3引用：1難度：0.9
解析
3．不等式-x²+3x+4＜0的解集為（　　）
A．{x|-1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜-1} C．{x|x＞1或x＜-4} D．{x|-4＜x＜1}
組卷：1181引用：24難度：0.9
解析
4．設a、b∈R，則a＞b是a²＞b²的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不是充分條件，也不是必要條件
組卷：665引用：16難度：0.7
解析
5．中國宋代的數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為a,b,c,三角形的面積S可由公式
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足a+b=12，c=8，則此三角形面積的最大值為（　　）
A．
4
5
B．
8
5
C．
4
15
D．
8
15
組卷：425引用：20難度：0.7
解析
6．已知
f
（
1
-
x
）
=
4
x
2
，則f（f（-3））=（　　）
A．
9
4
B．
64
9
C．
1
4
D．
16
9
組卷：125引用：3難度：0.9
解析
7．若函數f（x+1）的定義域為[-1，15]，則函數
g
（
x
）
=
f
（
x
2
）
x
-
1
的定義域為（　　）
A．[1，4] B．（1，4] C．[1，14] D．（1，14]
組卷：1226引用：5難度：0.8
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．響應國家提出的“大眾創業，萬眾創新”的號召，小王同學大學畢業后，決定利用所學專業進行自主創業．經過市場調查，生產某小型電子產品需投入年固定成本為2萬元，每生產x萬件，需另投入流動成本為C（x）萬元．在年產量不足8萬件時，
C
（
x
）
=
1
3
x
2
+
2
x
（萬元）；在年產量不小于8萬件時，
C
（
x
）
=
7
x
+
100
x
-
37
（萬元）．每件產品售價為6元．假設小王生產的商品當年全部售完．
（Ⅰ）寫出年利潤P（x）（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）；
（Ⅱ）年產量為多少萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
組卷：173引用：14難度：0.3
解析
22．已知：函數f（x）對一切實數x,y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a∈R，設P：當0＜x＜
1
2
時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-ax是單調函數．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩?_RB（R為全集）．
組卷：121引用：9難度：0.5
解析